数据结构（C语言）树的存储结构

树的存储结构

1、双亲表示法

实现 ：定义结构数组，存放树的结点，每个结点包含两个域：

1. 数据域 ：存放结点本身信息
2. 双亲域 ：指示本结点的双亲结点在数组中的位置

存储结构

数组下标	data	parent
0	R	-1
1	A	0
2	B	0
3	C	0
4	D	1
5	E	1
6	F	3
7	H	6
8	H	6
9	K	6

特点：找双亲容易，找孩子难

代码实现

typedef struct PTNode
{
	TElemType data;
	int parent;//双亲位置域
}PTNode;

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r, n;//根结点的位置和结点个数
}PTree;

2、孩子链表

把每个结点的孩子结点排列起来，看成是一个线性表，用单链表存储。n个结点有n个孩子链表（叶子的孩子链表为空表）。而n个头指针又组成了一个线性表，用顺序表（含n个元素的结构数组）存储。

结点结构

存储结构

特点：找孩子容易，找双亲难

代码实现

typedef struct CTNode//孩子结点结构
{
	int child;
	struct CTNode* next;
}*ChildPtr;

typedef struct CTBox//双亲结点结构
{
	TElemType data;
	ChildPtr firstchild;//孩子链表头指针
}CTBox;
typedef struct CTree
{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n, r;//结点数和根结点的位置
}CTree;

3、孩子兄弟表示法

实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子和下一个兄弟结点。

代码实现

typedef struct CSNode
{
	ElemType data;
	struct CSNode* firstchild, * nextsibling;
}CSNode,*CSTree;

树的存储结构	优点	缺点
双亲表示法	寻找结点的双亲结点效率高	寻找结点的孩子结点效率低
孩子表示法	寻找结点的孩子结点效率高	寻找结点的双亲结点效率低
孩子兄弟表示法	寻找结点的孩子结点效率高，方便实现树转换为二叉树	寻找结点的双亲效率低

将树转换成二叉树

1. 加线：在兄弟之家加一连线
2. 抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系
3. 旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45°

将二叉树转换成树

1. 加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子…沿分支找到所有的右孩子，都与p的双亲用线连起来
2. 抹线：抹掉原二叉树中双亲域右孩子之间的连线
3. 调整：将结点按层次排列，形成树结构

森林转换成二叉树（二叉树与多棵树之间的关系）

1. 将各棵树分别转换成二叉树
2. 将每棵树的根结点用线相连
3. 以第一棵树根结点为二叉树的跟，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构

二叉树转换成森林

1. 抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树
2. 还原：将孤立的二叉树还原成树