简要题意:
组询问,给定一个数 ,每次你可以将当前的数 或者 ,问最少多少次操作可以将其变为 . 无法变为 则输出 .
.
首先我们考虑,什么时候无解。
你会发现,对于一个数 ,我们 本质上的操作 只有 和 两种。因为, ,而 .
所以你会发现一件非常重要的事情:
- 若 不能表示成 的形式,那么肯定无解。
因为除 以外的质因数无法被除掉了。
接下来,我们用 的时间求出 和 .
但是你会发现,如果 显然是无解。如果无法理解可以继续往下看。
假设我们进行 次 操作, 次 操作后变成 ,则存在:
那么, ,这就是答案。
但是你会发现一个问题,如果 的话,此时 , ?
显然 是不可能完成的。所以 才会有答案。
时间复杂度: .
实际得分: .
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
int main() {
int T=read(),n; while(T--) {
n=read(); if(n==1) puts("0");
else {
int x=0,y=0;
while(!(n&1)) x++,n>>=1;
while(!(n%3)) y++,n/=3;
if(n!=1 || x>y) puts("-1");
else printf("%d\n",x+2*(y-x));
}
}
return 0;
}