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排序系列传递门
1. 了解
归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
一般求逆序对时，使用！！！
2. 图解
归并的精髓在于：分而治之
3. 代码分析
- 通过上面的图解，我们可以看到，归并排序是将一个数组拆分至一个，在利用Merge(归并)的思想，变成2个、4个、8个等
- 我们来想想，具体的代码应该怎么实现?
- 考虑当数组为0或1时的操作
public int reversePairs(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len < 2) {
return 0; // 如果长度为1或者是0的话，则直接返回0
}
int[] temp = new int[len]; // 利用这个辅助数组来进行交换
int[] copy = new int[len]; // 我们存储一个原来的数组，这样容易看出比较性
for (int i = 0; i < len; i++) {
copy[i] = nums[i];
}
// 这里我们的边界是[0,len-1],辅助数组为temp
return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp);
}
- 我们怎么才能把一个数组分成一块一块，然后再合并呢？
用到了递归的思想，我们想一想，终止条件是什么：当只剩下一个时，终止，也就是left == right,
我们对左边进行reversePairs、对右边进行reversePairs，得到两个有序的数组
对他们进行mergeAndCount，计算逆序对的值
public int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
if (left == right) {
return 0;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);
int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
}
- 再进行mergeAndCount，我们就要实现，两个有序的数组，怎么变成一个数组：双指针、依次比较即可
这里注意两个地方：
第一个是边界的处理，当i == mid + 1 或者 j == right + 1
第二个是count（逆序对的处理)
我们可以看到，5的值是大于4的，也就是5和7都是符合逆序对的，我们观察可以看出，逆序对的数量也就是左边数组剩余的个数：mid - i + 1
public int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
for (int i = left; i <= right; i++) {
temp[i] = nums[i];
}
int i = left;
int j = mid + 1;
int count = 0;
for (int k = left; k <= right; k++) {
if (i == mid + 1) {
nums[k] = temp[i];
i++;
} else if (j == right + 1) {
nums[k] = temp[j];
j++;
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
nums[k] = temp[i];
i++;
} else if (temp[i] > temp[j]) {
nums[k] = temp[j];
j++;
count += mid - i + 1;
}
}
return count;
}
- 最后，我们得到这个逆序对的数值，我们来提交一下，看看可不可以通过~
成功通过~~~
4.题目代码
// 手撕归并 -- 逆序对
public class Demo01 {
public int reversePairs(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len < 2) {
return 0; // 如果长度为1或者是0的话，则直接返回0
}
int[] temp = new int[len]; // 利用这个辅助数组来进行交换
int[] copy = new int[len]; // 我们存储一个原来的数组，这样容易看出比较性
for (int i = 0; i < len; i++) {
copy[i] = nums[i];
}
// 这里我们的边界是[0,len-1],辅助数组为temp
return reversePairs(nums, 0, len - 1, temp);
}
public int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
if (left == right) {
return 0;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);
int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
}
public int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
temp[i] = nums[i];
}
int i = left;
int j = mid + 1;
int count = 0;
for (int k = left; k <= right; k++) {
if (i == mid + 1) {
nums[k] = temp[i];
i++;
} else if (j == right + 1) {
nums[k] = temp[j];
j++;
} else if (temp[i] <= temp[j]) {
nums[k] = temp[i];
i++;
} else if (temp[i] > temp[j]) {
nums[k] = temp[j];
j++;
count += mid - i + 1;
}
}
return count;
}
}