题目描述
请实现一个函数用来匹配包括 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式。模式中的字符 ‘.’ 表示任意一个字符，而 ‘*’ 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。
在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 “aaa” 与模式 “a.a” 和 “ab*ac*a” 匹配，但是与 “aa.a” 和 “ab*a” 均不匹配。
解题思路
应该注意到，’.’ 是用来当做一个任意字符，而 ‘*’ 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 ‘.’ 的作用和 ‘*’ 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。
递归
假设主串为s，长度为sn， 模式串为p，长度为pn，对于模式串p当前的第i位来说，有’正常字符’、’*’、’.'三种情况。我们针对这三种情况进行讨论：
如果p[i]为正常字符， 那么我们看s[i]是否等于p[i], 如果相等，说明第i位匹配成功,接下来看s[i+1…sn-1] 和 p[i+1…pn-1]
如果p[i] 为’.’, 它能匹配任意字符，直接看s[i+1…sn-1] 和 p[i+1…pn-1]
如果p[i] 为’*’， 表明p[i-1]可以重复0次或者多次，需要把p[i-1] 和 p[i]看成一个整体.
如果p[i-1]重复0次，则直接看s[i…sn-1] 和 p[i+2…pn-1]
如果p[i-1]重复一次或者多次,则直接看s[i+1…sn-1] 和p[i…pn-1]，但是有个前提：s[i]= =p[i] 或者 p[i] == ‘.’
三种情况如下图：
显然上述的过程可以递归进行计算。
则递归三部曲为：
递归函数功能：match(s, p) -> bool, 表示p是否可以匹配s
递归终止条件：
如果s 和 p 同时为空，表明正确匹配
如果s不为空，p为空，表明，不能正确匹配
如果s为空，p不为空，需要计算，不能直接给出结果
下一步递归：
对于前面讨论的情况1，2进行合并，如果s = = p || p == ‘.’,则match(s+1, p+1)
对于情况3，如果重复一次或者多次，则match(s+1,p),如果重复0次，则match(s, p+2)
解法有很多，有非递归的写法，动态规划以及递归，感觉这个题属于难题了，能做出来即可，难度高还追求多种解法不是本菜鸟的风格。嗯，所以我选择在看懂递归代码后，做个总结。
代码思路：
首先肯定是两个指针，一个在给定字符串上动，一个在模板上动。如果匹配肯定都向后移动，但此时由于有两个特殊符号捣乱，因此比较特殊。
首先分析’.‘的情况。当我们比较两个指针指的字符时，模板的字符是’.’，那么可以让两个指针同时后移。这个情况简单，就默认相等嘛。换句话说，本题只用考虑有没有’*'就可以了。
考虑’‘的相关情况情况。我们比较两个指针的字符时，如果字符串是s指针，模板是P指针指向某个字符。那么P的下一个字符不是’‘时，那么就是最普通的情况，直接都往后移一位。即s++,p++。
分析此时有’‘时，注意此时，p+1指向了一个’’。那么我们怎么移动指针呢。
方式1：出现了’’，而且s和p指向的都不相等，就相当于模板中’‘前面的出现了0次，此时必须让p指针向后移动2位，让模板跳过’'即可。（对于abge和acmn，s指b，p指c，则让p指向m，即p+2。认为c没出现过）
方式2：出现了’’，而且s和p指向的相等（这里的相等可以是真正的相等，也可以是’.'标记的相等）。比如abcd和abcf，其中s和p都指向了b。此时应该s+1和p+2。比如abbcd和abcf，其中s和p都指向了b。由于b出现了多次，应该不着急移动p，所以此时s+1即可。比如"cba","cbaa"，我也可以认为，p指向的第1个a没出现过，即使你相等。因此此时可以s不动，p+2。
可以看到，方式2中其实又分为3种情况，而实际上，我们无法区分具体应该选择哪一个方式处理，所以只能将3个方法同时利用或运算并列起来。其中方式2的第3种处理很不容易想到，因为就算相等了，我还是认为你不相等，忽略你，是真的牛。
再次捋一遍。由于把真正的相等和’.‘标记的相等并成一类，就只用考虑’’。如果不出现星号，就常规比较，常规比较肯定出现相等或者不等两类。如果出现星号，就考虑两个指针指的是否相等，不等，则p指针直接+2。两个指针相等，则有3种情况并列处理。再在这些判断中，加入对应边界条件，就可以很容易理解并写出代码了。
public class Solution {
public boolean match(char[] str, char[] pattern)
{
if (str == null || pattern == null)
return false;
return matchCore(str, 0, pattern, 0);
}
private boolean matchCore(char[] str, int s, char[] pattern, int p) {
//下面4行是递归结束标志，两个指针都指到了最后，才是匹配，否则不匹配
if (s == str.length && p == pattern.length)
return true;
if (s < str.length && p == pattern.length)
return false;
//虽然比的是P位置的，但是P后面出现*时，规则需要改变。
if (p + 1 < pattern.length && pattern[p + 1] == '*') {
//出现了*，并且s和P指向的相同，3种情况并列
if ((s < str.length && pattern[p] == '.')
|| (s < str.length && pattern[p] == str[s])) {
return matchCore(str, s, pattern, p + 2)
|| matchCore(str, s + 1, pattern, p)
|| matchCore(str, s + 1, pattern, p + 2);
} else {//出现了*，并且s和p指向的不同，那就把*前面的字符理解出现了0次，p+2
return matchCore(str, s, pattern, p + 2);
}
}
//说明P后面不是*，那么就进行常规判断。相同就分别给指针+1
if (s < str.length && (pattern[p] == str[s] || pattern[p] == '.'))
return matchCore(str, s + 1, pattern, p + 1);
//p后面又不是*，也没有.给你撑腰，你还敢出现不同，那必然false
return false;
}
}
标记
public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
int m = str.length, n = pattern.length;
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (pattern[i - 1] == '*')
dp[0][i] = dp[0][i - 2];
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
else if (pattern[j - 1] == '*')
if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
} else
dp[i][j] = dp[i][j - 2]; // a* only counts as empty
return dp[m][n];
}