栈：可能是应用频率最高的数据结构之一（另外一个是队列），是线性表的限制版。把线性表的插入和删除操作限制在同一端进行，就得到栈数据结构。
由于是线性表的限制版，栈的所有操作在线性表上都可以进行，那为什么还要专门设计栈这一种数据结构呢
我的理解是公式化描述和链式描述已经从最根本上定义了线性表，栈可以直接从线性表类派生出，但会牺牲一些执行效率。栈的存在是线性表的应用的需要，为不同的需求制订出最匹配的解决方案，永远也用不到的一些部分则不需要为用户提供，即“奥卡姆剃刀原理”。
所以栈以及马上要来的队列这一部分，都有两个重点。
- 逻辑结构、存储结构和对数据的运算结构，明确概念
- 应用领域，应用实例和应用总结
逻辑结构：线性结构
存储结构：数组描述或链表描述
对数据的运算：empty()、size()、top()、pop()、push(x)
概念：可以联想任何摞在一起的东西，往上添加或者拿去都必须在顶端进行，不可以“釜底抽薪”。
应用实例：
- 括号匹配问题
- 汉诺塔问题
- 列车车厢重排
- 离线等价类
- 等等
括号匹配是最简单的栈应用，只需要用到一个栈。类似的问题还有判断字符串是否中心对称。关键是找到题目中的对称或局部对称条件，元素依次入栈再出栈（中间不允许出栈），正好完成一次翻转，入栈顺序和出栈顺序对称。
汉诺塔问题是利用递归求解，这里使用栈是为了保存每一步的三座塔的布局，以便可以直观的观察到，算法仍然是递归。选用栈是因为汉诺塔的对盘子的操作正是只能从顶部操作（正好是摞在一起的盘子）。
列车车厢重排问题
有n个车厢，车厢编号为1-n，给定任意编号次序的车厢，经过k个转轨站，要求将车厢驶入或不驶入转轨站，每个转轨站可驶入的车厢数不限，要求出轨之后车厢编号为n,n-1,n-2,…,1
我尝试总结n和k之间的关系，即给定n，可以重排成功的k最小值。
发现n和k之间没有特定的关系，决定k的最小值的是车厢的顺序。
比如有9个车厢：
- 987654321 ——> 987654321 需要0个转轨站
- 123456789 ——> 987654321 需要1个转轨站
- 198765432 ——> 987654321 需要8个转轨站
- 581742963 ——> 987654321 需要3个转轨站
- 185742963 ——> 987654321 需要4个转轨站
如果有9个车厢，那么排列组合数就有9！个，也没有找到可以概括车厢顺序和k的关系的公式(枯了)。
也就是说根据车厢顺序不同，只要k<n-1,就有可能重排失败
至于火车重排为什么用到了栈，因为作为缓冲通道的转轨站只有一个出口呀，如果将转轨站和出轨道连通的话，同样可以用队列来解。
最后回顾一下火车重排的算法思想吧
算法思想：
- 任何一条转轨站的车厢从顶到底必须是递增排序，否则一定排序失败
- 重排时首先检验应排车厢编号，当入轨的车厢编号或转轨站顶部的车厢编号有应排车厢编号时，车厢出站，排序。
- 若第二条的车厢不存在，入轨的车厢进入转轨站
- 选择转轨站时，编号为u的车厢应该进入的转轨站顶部车厢应是车厢编号大于u的最小者
- 若第四条的转轨站不存在，进入空转轨站
- 若第五条的转轨站不存在，排序失败
- 当最后的入轨车厢出轨后，排序完成
离线等价类：
离线等价类问题首先要清楚等价类的概念
问题描述：输入为元素数目n，关系对数目r以及r个关系对，目标是把n个元素划分为等价类
不管是从课本还是网上我都没有找到为什么离线等价类一定要用栈，书上也只是简单提了一句性能优于公式化线性表。
我认为用队列也完全ok。
因为算法中需要的是一个不规则的二维数组，并且只要求可以方便的添加和删除元素，任何操作都不需要指定位置。最符合要求的便为栈和队列。