【NOIP2015模拟11.2晚】Lala买面包题解

Description

众所周知，lala是一名非常喜欢看天线宝宝拉拉吃面包的高中生，在经过无数次的重播那堪称经典的画面之后，lala终于感到看不下去了，决定自己也去吃回面包。
于是lala来到了一家面包店，但由于这家面包店的面包实在太多了，lala难以选择该买哪些面包，但这自然难不倒机智的lala，他先给每种面包定了一个美味度，并只购买美味度能表示成x^p(x，p均为大于等于2的正整数)的面包，但即便如此，lla还是难以快速地知道该买哪些面包，会买多少面包，你能帮帮他吗？

Input

第一行一个整数N，表示面包店里的面包总数。
第二行N个正整数wi ，表示这N个面包的美味度。

Output

一个整数，表示lala总共会买的面包数。

Sample Input

4
7 8 9 10

Sample Output

2

Data Constraint

对于10%的数据，1 <=N <=10。
对于100%的数据，1<= N<=10^6 ，wi<=10^14 。

Solution

发现指数比较小，只有47，便可以枚举指数，然后二分一个底数，判断时用快速幂优化即可。还有一个比较重要的优化，每一次二分的 $l$和 $r$, $l=2,r=l_{1}$， $l_{1}$指的是上一次二分出来的答案。有点难调，好好打。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans;
ll power(ll x,ll y) {
	ll result=1;
	while(y) {
		if(y&1)result*=x;
		//if(result<0||result>1e14)return 1e15;
		x*=x;
		//if(x<0||x>1e14)return 1e15;
		y>>=1;
	}
	return result;
}
int main() {
	freopen("bread.in","r",stdin);
	freopen("bread.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for(register ll i=1;i<=n;i++) {
		ll x,l=2,r;
		scanf("%lld",&x);
		r=sqrt(x);
		for(register ll j=2;j<=50;j++) {
			while(l<=r) {
				ll mid=(l+r)>>1;
				ll pow=power(mid,j);
				if(pow<=0||pow>x)r=mid-1;
				else if(pow<x)l=mid+1;
					else if(pow==x) {l=mid;break;}
			}
			if(power(l,j)==x) {ans++;break;}
			r=l;l=2;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}