| 题目 | 类型 |
|---|---|
| 12.5MB | 结果填空 |
| 最多边数 | 结果填空 |
| 单词重排 | 结果填空 |
| 括号序列 | 结果填空 |
| 反倍数 | 编程题 |
| 凯撒加密 | 编程题 |
| 螺旋 | 编程题 |
| 摆动序列 | 编程题 |
| 通电 | 编程题 |
| 植树 | 编程题 |
1. 12.5MB
- 问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？ - 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
- 解析
1MB=1024KB
1KB=1024B（字节）
1B=8bit（位）
因此，12.5MB=12.5×1024×1024B=13107200B - 答案
13107200
2. 最多边数
- 问题描述
一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边） - 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
- 解析
任何两个结点之间均可以形成一对有向边。
对于1个结点A，能和另外n-1个结点形成由A出发的有向边，而一共有n个结点，故最多能形成n*(n-1)条边
因此，2019×2018=4074342 - 答案
4074342
3. 单词重排
- 问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。 - 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
- 解析
该问题可用高中全排列知识解决，共有7个字母，有7！=5040种排序，而其中有2个重复的单词，因此要除以2！=2种，故有2520个不同单词 - 答案
2520
4. 括号序列
- 问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？ - 答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
- 解析
#include<iostream> #include<stack> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; bool check(string a) { stack<char> st; //遍历字符串 for (int i = 0; i < a.length(); i++) { if (st.empty()) st.push(a[i]); else if (st.top() == '(' && a[i] == ')') st.pop(); else st.push(a[i]); } if (st.empty()) return 1; //栈为空，则说明全部匹配成功，满足题意 else return 0; //否则不满足 } int main() { int ans = 0; string s = "(((())))"; //全排列 do { if (check(s)) ans++; } while (next_permutation(s.begin(), s.end())); //全排列函数next_permutation() cout << ans; return 0; } - 答案
14
5. 反倍数
- 问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。 - 输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。 - 输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。 - 样例输入
30
2 3 6 - 样例输出
10 - 样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。 - 评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
- 答案
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n; int a, b, c; int ans = 0; cin >> n; cin >> a >> b >> c; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) ans++; } cout << ans; return 0; }
6. 凯撒加密
- 问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。 - 输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。 - 输出格式
输出一行，表示加密后的密文。 - 样例输入
lanqiao - 样例输出
odqtldr - 评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
- 答案
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { string s; cin >> s; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { char c = s[i] + 3; if (c > 'z') c = c - 26; cout << c; } return 0; }
7. 螺旋
- 问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8 - 输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。 - 输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。 - 样例输入
4 5
2 2 - 样例输出
15 - 评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
- 答案
#include<iostream> using namespace std; int a[1005][1005]; int main() { int n, m, x, y; cin >> n >> m; cin >> x >> y; int left = 0, right = m - 1; int up = 0, down = n - 1; int num = 1; while (num <= n * m) { for (int i = left; i <= right; i++) a[up][i] = num++; up++; for (int i = up; i <= down; i++) a[i][right] = num++; right--; for (int i = right; i >= left; i--) a[down][i] = num++; down--; for (int i = down; i >= up; i--) a[i][left] = num++; left++; } cout << a[x - 1][y - 1]; return 0; }
引用：https://blog.csdn.net/weixin_46239370/article/details/105907104
8. 摆动序列
- 问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。 - 输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。 - 输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。 - 样例输入
3 4 - 样例输出
14 - 样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4 - 评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
- 答案
#include<iostream> using namespace std; int m, n, ans; int a[1005]; void dfs(int x) { if (x == m) { //判断该序列是否为摆动序列 bool flag = true; for (int i = 1; i <= m; i++) { //如果i为奇数 if (i & 1 == 1) { //如果奇数项 <= 前一项，不符合题意 if (a[i] <= a[i - 1]) flag = false; } //如果i为偶数 else { //如果偶数项 >= 前一项，不符合题意 if (a[i] >= a[i - 1]) flag = false; } } //如果为摆动序列 if (flag) ans++; return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { a[x + 1] = i; dfs(x + 1); } } int main() { cin >> m >> n; dfs(0); cout << ans; return 0; }
9. 通电
- 问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x1, y1) 高度为 h1 的村庄与坐标为 (x2, y2) 高度为 h2的村庄之间连接的费用为
请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。 - 输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。 - 输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。 - 样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4 - 样例输出
17.41 - 评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
- 答案
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; const int maxn = 1010; const double INF = 0x3fffffff; double G[maxn][maxn]; struct node { int x, y, h; }graph[maxn]; int n; double d[maxn]; bool vis[maxn]; double prim() { fill(d, d + maxn, INF); d[0] = 0; double ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int u = -1; double MIN = INF; for (int j = 0; j < n; j++) { if ((!vis[j]) && d[j] < MIN) { u = j; MIN = d[j]; } } if (u == -1) return -1; vis[u] = true; ans += d[u]; for (int v = 0; v < n; v++) { if ((!vis[v]) && u != v && G[u][v] < d[v]) { d[v] = G[u][v]; } } } return ans; } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> graph[i].x; cin >> graph[i].y; cin >> graph[i].h; } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { double x = pow(graph[i].x - graph[j].x, 2); double y = pow(graph[i].y - graph[j].y, 2); double h = pow(graph[i].h - graph[j].h, 2); G[i][j] = G[j][i] = sqrt(x + y) + h; } } double ans = prim(); printf("%.2f", ans); return 0; }
10. 植树
- 问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。 - 输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。 - 输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。 - 样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2 - 样例输出
12 - 评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
-
答案
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int x[100], y[100], r[100], n, maxn; bool vis[100], sign[100][100]; void dfs(int step) { //已遍历所有树 if (step > n) { //所有已选的树面积之和 int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i]) { sum += r[i] * r[i]; } } //取最大的面积 maxn = max(sum, maxn); return; } vis[step] = 0; dfs(step + 1); for (int i = 1; i < step; i++) { if (vis[i] == 1 && sign[i][step] == 0 ) { return; } } vis[step] = 1; dfs(step + 1); } int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i] >> y[i] >> r[i]; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = i + 1; j <= n; j++) { //如果两棵树之间的距离 ＞ 二者半径和，则标记为1，否则标记为0 bool result = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) > (r[i] + r[j]) * (r[i] + r[j]); sign[i][j] = sign[j][i] = result; } } dfs(1); cout << maxn << endl; }引用：https://blog.csdn.net/lhx0525/article/details/107457809