洛谷 - P4001 [ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子(网格图最大流转换为对偶图最短路)

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题目大意：给出一张 n * m 的稠密图，求以点 ( 1 , 1 ) 为起点，点 ( n , m ) 为终点的最小割

题目分析：n 和 m 都是 1e3 级别的，最多可能有 1e6 个点，3e6 条边，跑最大流显然是正确的，但是时间复杂度肯定是顶不住的，正确做法应该是将其转换为对偶图然后跑最短路，注意建边是无向边

讲解博客：https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/9495308.html

我的建图方法是先将每个点预处理标号，下面图中红色是原来的点，蓝色是对偶图中的点

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e6+100;//顶点数 
 
const int M=6e6+100;//边数 
 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[M];
 
int head[N],d[N],cnt,n,m,id[1100][1100][2];//链式前向星 
 
bool vis[N];
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
struct Node
{
	int to,w;
	Node(int TO,int W)
	{
		to=TO;
		w=W;
	}
	bool operator<(const Node& a)const
	{
		return w>a.w;
	}
};
 
void Dijkstra(int st)
{
	priority_queue<Node>q;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(d,inf,sizeof(d));
	d[st]=0;
	q.push(Node(st,0));
	while(q.size())
	{
		Node cur=q.top();
		int u=cur.to;
		q.pop();
		if(vis[u])
			continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v]>d[u]+w)//更新 
			{
				d[v]=d[u]+w;
				q.push(Node(v,d[v]));
			}
		}
	}
}
 
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
	int tot=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			id[i][j][0]=++tot;
			id[i][j][1]=++tot;
		}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	int st=N-1,ed=st-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)//横边 
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			int w;
			scanf("%d",&w);
			if(i==1)
				addedge(id[1][j][0],ed,w);
			else if(i==n)
				addedge(st,id[n-1][j][1],w);
			else
				addedge(id[i][j][0],id[i-1][j][1],w); 
		}
	for(int i=1;i<n;i++)//竖边 
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int w;
			scanf("%d",&w);
			if(j==1)
				addedge(st,id[i][1][1],w);
			else if(j==m)
				addedge(id[i][m-1][0],ed,w);
			else
				addedge(id[i][j-1][0],id[i][j][1],w);
		}
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			int w;
			scanf("%d",&w);
			addedge(id[i][j][1],id[i][j][0],w);
		}
	Dijkstra(st);
	printf("%d\n",d[ed]);






    return 0;
}