HDU多校4 - 6808 Go Running(最小点覆盖+网络流优化)

题目大意：将数轴视为跑道，现在有数个学生正在跑步，每个学生都有四个相关属性：

起始时间
停止时间
起始位置
方向（正向，反向）

现在给出 n 处监控，每处监控在第 t 秒第 x 个位置拍到了至少一个学生，问最少需要多少个学生进行跑步，才能满足 n 处监控的条件

题目分析：因为跑道的范围是 1 ~ 1e9 ，所以贪心可以得出，因为需要让尽量少的学生进行跑步，所以每个学生尽量跑更多的路，可以使得被更多的监控拍到，这样我们不妨直接设所有跑步的学生为两类，一类是从点 0 出发正向跑，另一类是从点 1e9 出发倒着跑

那么对于监控中拍到的人，因为监控是在 ( t , x ) 的条件下拍到的，换句话说，这个人，可以是第 t - x 秒从点 0 出发正着跑的那个人，也可以是第 t - ( 1e9 - x ) 秒从点 1e9 出发倒着跑的那个人

如此一来就将问题转换为二分图的最小点覆盖问题了，首先引用一下最小点覆盖的定义（来自大蓝书）

最小点覆盖：给定一张二分图，求出一个最小的点集S，使得图中任意一条边都有至少一个端点属于S。

在这个题目中，每条边代表的是每个监控的信息，每个点代表的是跑步的学生，这样一来，最小点覆盖的定义与本题就对应起来了：求出最少跑步的学生，使得所有的监控条件都满足

不过本题中 n 和 m 都是 1e5 的级别，朴素的求最小点覆盖的算法是匈牙利算法，时间复杂度是 n * n 的，所以我们需要用网络流将其优化为 msqrt( n ) 的时间复杂度才行

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
  
typedef long long LL;
  
typedef unsigned long long ull;
  
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e5+100;

const int limit=1e9;

int l[N],r[N],n;

vector<int>vl,vr;
 
struct Edge
{
    int to,w,next;
}edge[N<<1];//边数
 
int head[N],cnt;
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt].to=u;
    edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
 
int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
 
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    now[s]=head[s];
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            int w=edge[i].w;
            if(d[v])
                continue;
            if(!w)
                continue;
            d[v]=d[u]+1;
            now[v]=head[v];
            q.push(v);
            if(v==t)
                return true;
        }
    }
    return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
    if(x==t)
        return flow;
    int rest=flow,i;
    for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        int w=edge[i].w;
        if(w&&d[v]==d[x]+1)
        {
            int k=dinic(v,t,min(rest,w));
            if(!k)
                d[v]=0;
            edge[i].w-=k;
            edge[i^1].w+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    now[x]=i;
    return flow-rest;
}
 
void init()
{
    memset(now,0,sizeof(now));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
}
 
int solve(int st,int ed)
{
    int ans=0,flow;
    while(bfs(st,ed))
        while(flow=dinic(st,ed,inf))
            ans+=flow;
    return ans;
}

void discreate()//离散化
{
    sort(vl.begin(),vl.end());
    sort(vr.begin(),vr.end());
    vl.erase(unique(vl.begin(),vl.end()),vl.end());
    vr.erase(unique(vr.begin(),vr.end()),vr.end());
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=lower_bound(vl.begin(),vl.end(),l[i])-vl.begin()+1;
        r[i]=lower_bound(vr.begin(),vr.end(),r[i])-vr.begin()+1+vl.size();
    }
}

void build(int st,int ed)//建图 
{
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        addedge(l[i],r[i],1);
    for(int i=0;i<vl.size();i++)
        addedge(st,i+1,1);
    for(int i=0;i<vr.size();i++)
        addedge(i+1+vl.size(),ed,1);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
    int w;
    cin>>w;
    while(w--)
    {
        vl.clear(),vr.clear();
        int st=N-1,ed=st-1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int t,x;
            scanf("%d%d",&t,&x);
            l[i]=t-x,r[i]=t-(limit-x);
            vl.push_back(l[i]);
            vr.push_back(r[i]);
        }
        discreate();
        build(st,ed);
        printf("%d\n",solve(st,ed));
    }

















    return 0;
}

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