- 二项式反演经典题
我们先设 表示到 使得 的个数为 的方案数。
显然 ,其中 为在 中比 的个数。
我们在按套路设 表示钦定(即只要达到目标后可以继续随便填) 个数为 的方案数。 表示恰好 个数为 的方案数。
其中
考虑二项式反演,
最后得:
时间复杂度:
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for ( int i=(a);i<=(b);i++ )
#define Dow(i,b,a) for ( int i=(b);i>=(a);i-- )
#define GO(i,x) for ( int i=head[x];i;i=e[i].nex )
#define mem(x,s) memset(x,s,sizeof(x))
#define cpy(x,s) memcpy(x,s,sizeof(x))
#define YES return puts("YES"),0
#define NO return puts("NO"),0
#define GG return puts("0"),0
#define pb push_back
#define lowbit(x) x&(-x)
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-') ff=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
return sum*ff;
}
const int mod=1e9+7;
const int mo=1e9+9;
const int N=2e3+5;
inline int min(int x,int y) {return (x>y)?y:x;}
inline int max(int x,int y) {return (x<y)?y:x;}
inline void Add(int &x,int y)
{
if(y>=mo) y%=mo;
x+=y;
if(x>=mo) x-=mo;
}
int n,m,a[N],b[N],C[N][N],fac[N],ans;
int dp[N][N],f[N],g[N];
signed main()
{
n=read(),m=read();
if((n-m)&1) GG;
m=(n+m)>>1ll;
For(i,1,n) a[i]=read();
For(i,1,n) b[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
C[0][0]=1,fac[0]=1;
For(i,0,n) dp[i][0]=1;
int p=0;
For(i,1,n)
{
while(p<n&&b[p+1]<a[i]) p++;
For(j,1,n) Add(dp[i][j],dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(p-j+1)%mo);
}
For(i,1,n)
{
C[i][0]=1;
fac[i]=fac[i-1]*i%mo;
For(j,1,i) Add(C[i][j],C[i-1][j-1]+C[i-1][j]);
}
int ans=0;
For(i,m,n)
{
if((i-m)&1ll) Add(ans,-1*C[i][m]*fac[n-i]%mo*dp[n][i]%mo+mo);
else Add(ans,C[i][m]*fac[n-i]%mo*dp[n][i]%mo);
}
printf("%lld\n",(ans+mo)%mo);
return 0;
}