洛谷 P4135 作诗 题解

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       题目大意： 一个序列，m个询问，每次询问区间内有多少个出现过正偶数次的数。

       考虑用分块做。
       分块的基本套路就是块与块之间的信息可以合并，然而这题并没有什么可以合并的。
       但是可以预处理答案呀！

• $f[i][j]$表示第i块到第j块的答案

       可以 $O(n√n)$预处理出 $f$数组但是，对于一个询问，不但要处理中间的连续的块，还要处理两边剩下的呀。于是，对于两边零散的数字，记录下每种数字出现了几次，再搞出它在中间的连续的块中出现过几次然后更新一下就好了。

       那么现在就只剩下一个小问题了： 怎么搞每一个数字在一段连续的块中的出现次数？

       为了节省空间，我想到了一个很好的时间换空间的沙雕做法：记录下每种数字出现的位置，然后二分求解。算法总时间复杂度： $O(n$ $√n$ $logn)$。

       当然最简单的办法就是直接存下来了——利用前缀和思想， $sum[i][j]$表示数字 $j$在1~i块的出现次数即可。

       代码如下（用的是n sqrtn logn的做法，讲真，慢的一比，要加读优再吸口氧才能过……）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 500010

int n,m;
int a[maxn];
struct node{int x,pos;};
node b[maxn];
int ll[2*maxn],rr[2*maxn];
int v[2*maxn];//记录每种数字的出现次数，下面会多次使用
int check(int x,int le,int ri)
{
    if(le>ri||ll[x]==0)return v[x]%2==0;
    int l=ll[x],r=rr[x];
    int left=-1,right=-1;
    while(l<=r)
    {
    	int mid=l+r>>1;
    	if(b[mid].pos>=le&&b[mid].pos<=ri)left=mid,r=mid-1;
    	else if(b[mid].pos<le)l=mid+1;
    	else r=mid-1;
    }
    if(left==-1)return v[x]%2==0;//如果没出现过
    l=ll[x],r=rr[x];
    while(l<=r)
    {
    	int mid=l+r>>1;
    	if(b[mid].pos>=le&&b[mid].pos<=ri)right=mid,l=mid+1;
    	else if(b[mid].pos<le)l=mid+1;
    	else r=mid-1;
    }
    //二分出x这个数字在le~ri区间内的出现位置在b数组中的区间
    if((right-left+1)%2==1)return v[x]%2==1?1:0;//根据奇偶性修改ans
    else return v[x]%2==1?-1:0;
}
bool cmp(node x,node y){return x.x==y.x?(x.pos<y.pos):x.x<y.x;}
int belong[maxn],l[1010],r[1010],cnt,block;
void work()
{
    int tot=0;cnt=1;
    block=__builtin_sqrt(n);
    l[cnt]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(tot==block)
        {
            tot=0;
            r[cnt]=i-1;
            l[++cnt]=i;
        }
        tot++;
        belong[i]=cnt;
    }
    r[belong[n]]=n;
}
int f[1010][1010];
int zhan[maxn],t=0;
void work2()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=i;j<=cnt;j++)
        {
            for(int p=l[j];p<=r[j];p++)
            {
                v[a[p]]++;
                if(v[a[p]]%2==0)ans++;
                else if(v[a[p]]!=1)ans--;
                else zhan[++t]=a[p];
            }
            f[i][j]=ans;
        }
        while(t>0)v[zhan[t--]]=0;
        ans=0;
    }
}
void go(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        v[a[i]]++;
        if(v[a[i]]==1)zhan[++t]=a[i];
    }
}
inline char cn()//读优
{
    static char buf[1000010],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
void read(int &x)
{
    x=0;int f1=1;char ch=cn();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f1=-1;ch=cn();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+(ch-'0'),ch=cn();
    x*=f1;
}

int main()
{
    int opa;//这个东西是废的
    read(n);read(opa);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    read(a[i]),b[i]=(node){a[i],i};//b数组是用来记录每种数字的出现位置的
    sort(b+1,b+n+1,cmp);//值为第一关键字，在原序列的的位置为第二关键字
    //排完序后，每一种数字就都排在一起了，并且他们的位置也都拍好了序
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll[b[i].x]=i;//记录下b[i].x这种数字出现的位置的区间的左端点
        while(b[i].x==b[i+1].x)i++;
        rr[b[i].x]=i;//记录右端点
    }
    work();//分块预处理
    work2();//预处理答案（即f数组）
    int lastans=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    while(m--)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        x=(x+lastans)%n+1;
        y=(y+lastans)%n+1;
        if(x>y)swap(x,y);
        lastans=0;
        if(belong[x]==belong[y])
        {//暴力求解
            for(int i=x;i<=y;i++)
            {
            	v[a[i]]++;
            	if(v[a[i]]%2==0)lastans++;
            	else if(v[a[i]]!=1)lastans--;
            }
            printf("%d\n",lastans);
            for(int i=x;i<=y;i++)
            v[a[i]]--;//记得清空v数组
        }
        else
        {
        	if(x!=l[belong[x]])go(x,r[belong[x]]),x=l[belong[x]+1];
        	if(y!=r[belong[y]])go(l[belong[y]],y),y=r[belong[y]-1];
        	//将两边零碎的元素放到栈里面
            lastans=f[belong[x]][belong[y]];
            for(int i=1;i<=t;i++)lastans+=check(zhan[i],x,y);
            //处理每一个栈内的元素
            while(t>0)v[zhan[t--]]=0;
            printf("%d\n",lastans);
        }
    }
}