优先级队列解决top-K问题(C语言实现)

对于数组{10, 4, 3, 6, 5, 8, 9, 3}，希望求第k (k = 3) 大的数据。
如果用传统的思路解决这个问题：先用快速排序对整个数组排序。然后取第K个元素，这种方式的时间复杂度为O(N * logN)。如果n非常大，对整个数组排序需要使用外部排序 (内存中放不下，需要硬盘辅助排序)。如果使用大小为k的小顶堆，就有可能在内存中完成这个任务。也就是说，这个方法不仅可以降低时间复杂度，还可以降低内存的消耗。

这里用小顶堆的方式进行计算：取前面3个元素，建立一个小顶堆，然后遍历其它元素，如果某个元素比堆顶元素还要小，则丢弃该元素；如果该元素比堆顶元素大，则用它代替堆顶元素，并维护这个堆。最后，这个堆中的元素就是这个数组中最大的三个元素，这个堆顶元素就是第3大的数据。如果希望得到的是最大的3个数据，输出这个堆中的三个元素即可。

这个堆一共k个元素，所以维护一次堆的时间复杂度为O(logK)。遍历(N - k)个元素，并维护堆的时间复杂度为O((N - k) * logK)。
最好的情况，K = 1，不需要维护堆，所以时间复杂度为O(N)；最差的情况，K = N，也就是用小顶堆求最小的那个元素，这时几乎所有时间都花费在建立一个大小为N的小顶堆，时间复杂度为O(N * logN)。与进行堆排序后取第K个元素的时间复杂度一样。但是如果是这种情况，用大顶堆计算，时间复杂度又是O(N)；平均情况，如果K == N / 2，则时间复杂度为O(N * logN)；一般情况下，k的值远小于N，所以时间复杂度为O(N * logK)。

这种求top-K的方法属于部分排序。如果k < logN，可以考虑用选择排序，如果k >= logN，可以使用本方法。

完整的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int arr [] = {10, 4, 3, 6, 5, 8, 9, 3};
int sizeOfHeap = 3; //第k (k = 3) 大的数据，维护一个大小为3的小顶堆
int size = 0; //数组的大小 

void swap(int i, int j) //交换数组arr中编号为i和j的两个元素 
{
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

//寻找3个元素中的最小值
int getMin(int father, int leftSon, int rightSon)  
{
	int minIndex = father; //较小元素的index
	int min = arr[father]; //较小元素的值 
	
	if(leftSon < sizeOfHeap && arr[leftSon] < min)
	{
		min = arr[leftSon];
		minIndex = leftSon;
	}
	if(rightSon < sizeOfHeap && arr[rightSon] < min)
	{
		//min = arr[rightSon]; //这一行代码是多余的 
		minIndex = rightSon;
	}
	return minIndex; //返回最小值的元素的编号 
}

//向下调整函数
//传入一个需要向下调整的结点编号i。
//这里一直传入0，即从堆的顶点开始向下调整
void shiftDown(int i)
{
    int minIndex = 0; //较大元素的index
    while(true)
    {
    	//左儿子的编号是i * 2 + 1，右儿子的编号是i * 2 + 2 
    	minIndex = getMin(i, i * 2 + 1, i * 2 + 2); 
        
		if(minIndex != i) //父节点不是最小结点时 
		{
			swap(minIndex, i); //交换，使父节点成为最小结点 
			i = minIndex; //更新i结点，继续向下调整 
		}
        else //父节点是最小结点时 
        {
            break; //退出循环 
        }
    }
}

//建立小顶堆的函数
void createMinHeap()
{
    //从最后一个非叶结点到第0个结点一次进行向上调整
    //维护一个3个元素的堆
    for (int i = sizeOfHeap / 2; i >= 0; i--)
    {
        shiftDown(i);
    }
}
        
int main()
{
	int size = sizeof(arr) / sizeof(int); //计算数组大小 
    createMinHeap(); //建堆

    //遍历剩余元素
    for (int i = sizeOfHeap; i < size; i++)
    {
        printf("开始： %d, %d, %d\r\n", arr[0], arr[1], arr[2]);
        
		//如果其它元素比堆顶元素还要小，则丢弃该元素
        if (arr[i] <= arr[0])
        {
            printf("新元素：%d，丢弃。剩余： %d, %d, %d", arr[i], arr[0], arr[1], arr[2]);
        }
        else
        {
            //如果比堆顶元素大，则用它代替堆顶元素，并维护这个堆。
            arr[0] = arr[i];

            //这个堆只有三个元素，每次都要判断0元素是否要向下调整
            shiftDown(0);
            printf("新元素：%d，替换首元素，调整小顶堆后：%d, %d, %d", arr[i], arr[0], arr[1], arr[2]);
        }
        printf("\r\n\r\n");
    }

    //最后，这个堆顶元素就是第3大的数据。剩余两个元素的值的次序是无所谓的
    printf("第3大的元素是：%d\r\n\r\n", arr[0]);
    printf("数组中最大的三个元素是：%d, %d, %d\r\n\r\n", arr[0], arr[1], arr[2]);
    printf("能保证首元素比另外两个元素小，但不能保证后面两个元素的次序。");
    return 0;
}

运行结果：

在这里插入图片描述 Top-K问题是很常见的，例如用搜索引擎搜索的时候，可能搜出10000个结果，但是网站上只显示最前面的10个结果。如何快速的从这10000个结果中找到前10个结果，这就是典型的top-K问题。
我们在药物设计时可能设计出上万个结构 (甚至更多)，药物设计者往往只是对得分最高的10个结构感兴趣。我们需要把设计出来的药物与模板药物进行对比和打分，选取得分最高的1000个结构，这也是用top-K方法解决的。在得到这1000个结构之后，还需要进行一次堆排序，将数据输出。这样就可以得到得分从高到低的结构。Top-K问题的终极解决方案是本书的压轴算法：线性查找。

优先级队列解决top-K问题(C语言实现)

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