前言
虽然是线段树模板题，但是却用原始线段树过不了，吓得我都以为真有卡Java过不了的题目了，换了C++提交了一遍还是超时，瞬间松了口气…
最后调到心态爆炸后终于知道了，原来还有lazy标记这个东西，可是为什么要在线段树模板题里边加这个呢？难道是有lazy标记优化的线段树才叫线段树吗…对不起，我太菜了…
题目
原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372
P1003 铺地毯
时空限制 1000ms / 128MB
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
样例
输入样例#1：
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4
输出样例#1：
11
8
20
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
解题思路
正如前边说的，这是一道线段树过不了的线段树模板题（雾），因此要使用到lazy标记优化，那么我们先来解释下lazy标记是个什么东西：
就如它名字一样，它很lazy，在处理某个区间的时候，会为它打上lazy标记，不会再进行他子区间的处理，只有在处理到的区间已被打上过lazy标记时，才会给这个区间进行它的父区间进行过的处理，同时清除掉它的标记并为它的子区间打上标记，这样就可以省下更新区间操作时所花费的大量时间，只进行必要的操作，因此可以将更新的时间复杂度的期望值优化到O(longn)
解题代码
首先是全局变量部分：
static long t[] = new long [400050],//线段树模拟数组，因为求和可能会导致超过int范围所以使用long
lz[] = new long [400050],//lazy标记数组
a[] = new long [100050];//原数据数组
static int n,m;
因为每个区间都可能被打上标记，所以应将lazy标记数组开到和线段树数组等大（牺牲空间节省时间的优化）
然后是线段树的更新操作方法和lazy标记的处理方法：
static void up(int rt){
t[rt] = t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}//更新区间
static void lz(int l,int r,int rt){
if(lz[rt] != 0){
int mid = (l+r)>>1;
t[rt<<1] += (mid-l+1)*lz[rt];//左子区间重复父区间操作
t[rt<<1|1] += (r-(mid+1)+1)*lz[rt];//右子区间重复父区间操作
lz[rt<<1] += lz[rt];//给左子区间打上标记
lz[rt<<1|1] += lz[rt];//给右子区间打上标记
lz[rt] = 0;//千万不要忘了清除处理完了的区间的标记
}
}//对有lazy标记的区间进行处理
完整代码如下：
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static long t[] = new long [400050],
lz[] = new long [400050],
a[] = new long [100050];
static int n,m;
static void up(int rt){
t[rt] = t[rt<<1]+t[rt<<1|1];
}
static void lz(int l,int r,int rt){
if(lz[rt] != 0){
int mid = (l+r)>>1;
t[rt<<1] += (mid-l+1)*lz[rt];
t[rt<<1|1] += (r-(mid+1)+1)*lz[rt];
lz[rt<<1] += lz[rt];
lz[rt<<1|1] += lz[rt];
lz[rt] = 0;
}
}
public static void main(String[] args) {
Inputreader sc = new Inputreader();
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
for(int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = sc.nextInt();
build(1,n,1);
for(int i = 0;i < m;i++){
int d = sc.nextInt();
if(d == 1){
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
rf(x,y,1,n,k,1);
}
else{
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
System.out.println(sum(x,y,1,n,1));
}
}
}
static void rf(int x,int y,int l,int r,int k,int rt) {
if(x<=l && r<= y){
t[rt] += (r-l+1)*k;
lz[rt] += k;
return;
}
lz(l,r,rt);
int mid = (l+r)>>1;
if(x <= mid) rf(x,y,l,mid,k,rt<<1);
if(y>mid) rf(x,y,mid+1,r,k,rt<<1|1);
up(rt);
}
static long sum(int x,int y,int l,int r,int rt) {
if (x<=l && r<=y) return t[rt];
lz(l,r,rt);
int mid = l+r>>1;
long ans = 0;
if (x<=mid) ans += sum(x,y,l,mid,rt<<1);
if (y> mid) ans += sum(x,y,mid+1,r,rt<<1|1);
return ans;
}
static void build(int l,int r,int rt) {
if(l == r){
t[rt] = a[l];
return;
}
int c = (l+r)>>1;
build(l,c,rt<<1);
build(c+1,r,rt<<1|1);
up(rt);
}
}
class Inputreader
{
BufferedReader buf;
StringTokenizer tok;
Inputreader()
{
buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}
boolean hasNext()
{
while(tok == null || !tok.hasMoreElements())
{
try
{
tok = new StringTokenizer(buf.readLine());
}
catch(Exception e)
{
return false;
}
}
return true;
}
String next()
{
if(hasNext()) return tok.nextToken();
return null;
}
int nextInt()
{
return Integer.parseInt(next());
}
long nextLong()
{
return Long.parseLong(next());
}
double nextDouble()
{
return Double.parseDouble(next());
}
BigInteger nextBigInteger()
{
return new BigInteger(next());
}
BigDecimal nextBigDecimal()
{
return new BigDecimal(next());
}
}