LeetCode Week 1：第 1 ~ 10 题

专栏——LeetCode

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1. 两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

题解:
第一种做法：循环俩次，依次遍历查找，时间复杂度为 $O(n^2)$
第二种方法：使用哈希表，将出现过的数全部存到哈希表中，然后依次遍历哈希表中的值 x ，
判断目标值减去x的值target - x是否存在即可，时间复杂度为 $O(n)$

c++版

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> mp;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            int r = target - nums[i];
            if(mp.count(r))
                return {mp[r], i};
            mp[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

python版

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        mp = {}
        for i, x in enumerate(nums):
            r = target - x
            if r in mp:
                return [mp[r], i]
            mp[x] = i
        return [];

2. 两数相加

题目描述
给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

题解
(模拟人工加法) O(n)
这是道模拟题，模拟我们小时候列竖式做加法的过程：
从最低位至最高位，逐位相加，如果和大于等于10，则保留个位数字，同时向前一位进1.
如果最高位有进位，则需在最前面补1.
做有关链表的题目，有个常用技巧：添加一个虚拟头结点：ListNode *head = new ListNode(-1);，可以简化边界情况的判断。
时间复杂度：由于总共扫描一遍，所以时间复杂度是 O(n).

c++版

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode * p = new ListNode(-1);
        ListNode * cur = p;
        int t = 0;
        while(l1 || l2 || t){
            if(l1) t += l1->val, l1 = l1->next;
            if(l2) t += l2->val, l2 = l2->next;
            cur->next = new ListNode(t % 10);
            cur = cur->next;
            t /= 10;
        }
        return p->next;
    }
};

python版

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution(object):
    def addTwoNumbers(self, l1, l2):
        """
        :type l1: ListNode
        :type l2: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        p = ListNode(-1)
        cur = p
        t = 0
        while(l1 or l2 or t):
            if l1:
                t += l1.val
                l1 = l1.next
            if l2:
                t += l2.val
                l2 = l2.next
            cur.next = ListNode(t % 10)
            cur = cur.next
            t /= 10
        return p.next

3. 无重复字符的最长子串

题目描述
给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
 请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

题解
(双指针扫描) O(n)
定义两个指针 i,j(i<=j)，表示当前扫描到的子串是 [i,j] (闭区间)。
扫描过程中维护一个哈希表unordered_map<char,int> hash，表示 [i,j]中每个字符出现的次数。
线性扫描时，每次循环的流程如下：
指针 j 向后移一位, 同时将哈希表中 s[j] 的计数加一: hash[s[j]]++;
假设 j 移动前的区间 [i,j]中没有重复字符，则 j 移动后，只有 s[j] 可能出现2次。
因此我们不断向后移动 i，直至区间 [i,j]中 s[j] 的个数等于1为止；
复杂度分析：由于 i,j 均最多增加n次，且哈希表的插入和更新操作的复杂度都是 O(1)，
因此，总时间复杂度 O(n).

c++版

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        unordered_map<char, int> mp;
        int ans = 0;
        for(int i = 0, j = 0; i < s.size(); i++){
            mp[s[i]]++;
            while(mp[s[i]] > 1)mp[s[j++]]--;
            ans = max(ans, i - j + 1);
        }
        return ans;
    }
};

python版

class Solution(object):
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        mp = {}
        ans = 0
        j = 0
        for i in range(len(s)):
            if s[i] in mp:
                mp[s[i]] += 1
            else:
                mp[s[i]] = 1
            while(mp[s[i]] > 1):
                mp[s[j]] -= 1
                j += 1
            ans = max(ans, i - j + 1)
        return ans

4. 寻找两个正序数组的中位数

题目描述

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

题解
使用二分的做法求解
交换顺序
为了减少思考，我们先假定一个序列的长度总不大于第二个。如果大于了，那么就交换一下。
怎么二分查找呢？
假设两个序列按顺序合并了，那么中间点的位置就在(len1 + len2 + 1) // 2
假定这个理想中位数为x
考虑一般情况下，第一个序列存在一个数，其左边都是小于x，右边都大于。
对第二个序列也是一样。
我们对这两个数在各自序列的位置分别称作mid1和mid2。
所以我们首先先对第一个序列二分查找。
记录左边界，右边界为第一个序列的左右边界。
而查找的中间就是左右边界的中间点。
对于mid2，便是(len1 + len2 + 1) // 2减去mid1
更新二分查找的条件
mid1左侧和mid2左侧的数都应该比mid1和mid2对应的数小。
所以可以肯定，如果mid2左侧的数比mid1对应的数都大，那么第一行的中间太靠左了。
可以这么想，如果mid2左侧的数比mid1对应的都大，那不如第二行的数选小一点而第一行的数选大一点，这样两个数会更接近。
要把第一行的中间往右，即二分查找的更新left。
反之更新right。套用模板。
记得mid1不要越过上限！

c++版

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int total = nums1.size() + nums2.size();
        if (total % 2 == 0)
        {
            int left = findKthNumber(nums1, 0, nums2, 0, total / 2);
            int right = findKthNumber(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
            return (left + right) / 2.0;
        }
        else
        {
            return findKthNumber(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
        }
    }

    int findKthNumber(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k)
    {
        if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) return findKthNumber(nums2, j, nums1, i, k);
        if (nums1.size() == i) return nums2[j + k - 1];
        if (k == 1) return min(nums1[i], nums2[j]);
        int si = min(i + k / 2, int(nums1.size())), sj = j + k / 2;
        if (nums1[si - 1] > nums2[sj - 1])
        {
            return findKthNumber(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2);
        }
        else
        {
            return findKthNumber(nums1, si, nums2, j, k - (si - i));
        }
    }
};

python版

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        n1 = len(nums1)
        n2 = len(nums2)
        if n1 > n2:
            return self.findMedianSortedArrays(nums2,nums1)
        k = (n1 + n2 + 1)//2
        left = 0
        right = n1
        while left < right :
            m1 = left +(right - left)//2
            m2 = k - m1
            if nums1[m1] < nums2[m2-1]:
                left = m1 + 1
            else:
                right = m1
        m1 = left
        m2 = k - m1 
        c1 = max(nums1[m1-1] if m1 > 0 else float("-inf"), nums2[m2-1] if m2 > 0 else float("-inf") )
        if (n1 + n2) % 2 == 1:
            return c1
        c2 = min(nums1[m1] if m1 < n1 else float("inf"), nums2[m2] if m2 <n2 else float("inf"))
        return (c1 + c2) / 2

5. 最长回文子串

题目描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

题解：
（暴力枚举） O(n2)
由于字符串长度小于1000，因此我们可以用 O(n2) 的算法枚举所有可能的情况。
首先枚举回文串的中心 i，然后分两种情况向两边扩展边界，直到遇到不同字符为止:
回文串长度是奇数，则依次判断 s[i−k]==s[i+k],k=1,2,3,…
回文串长度是偶数，则依次判断 s[i−k]==s[i+k−1],k=1,2,3,…
如果遇到不同字符，则我们就找到了以 ii 为中心的回文串边界。
时间复杂度分析：一共两重循环，所以时间复杂度是 O(n2)。

c++版

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        string ans;
        int l = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; i - j >= 0 && i + j < n; j++){
                if(s[i - j] != s[i + j])
                    break;
                if((2 * j + 1) > l){
                    ans = s.substr(i - j,2 * j + 1);
                    l = 2 * j + 1;
                }
            }
            for(int j = 0; i - j >= 0 && i + j + 1 < n; j++){
                if(s[i - j] != s[i + j + 1])
                    break;
                if((2 * (j + 1)) > l){
                    ans = s.substr(i - j,2 *( j + 1));
                    l = 2 * (j + 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

python版

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        ans = ""
        n = len(s)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if i - j < 0 or i + j >= n or s[i - j] != s[i + j]:
                    break
                if(2 * j + 1 > len(ans)):
                    ans = s[i - j:i + j + 1]
            for j in range(n):
                if i - j < 0 or i + j + 1 >= n or s[i - j] != s[i + j + 1]:
                    break
                if(2 * (j + 1) > len(ans)):
                    ans = s[i - j:i + j + 2]
        return ans

6. Z 字形变换

题目描述
将一个给定字符串根据给定的行数，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “LEETCODEISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

L   C   I   R
E T O E S I I G
E   D   H   N

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“LCIRETOESIIGEDHN”。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1:

输入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 3
输出: "LCIRETOESIIGEDHN"

示例 2:

输入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 4
输出: "LDREOEIIECIHNTSG"
解释:

L     D     R
E   O E   I I
E C   I H   N
T     S     G

c++题解：
(找规律) O(n)O(n)
这种按某种形状打印字符的题目，一般通过手画小图找规律来做。
我们先画行数是4的情况：
0    6    12
1  5 7  11 …
2 4  8 10
3    9
从中我们发现，对于行数是 n 的情况：
    1.对于第一行和最后一行，是公差为 2(n−1) 的等差数列，首项是 0 和 n−1；
    2.对于第 i 行(0<i<n−1)，是两个公差为 2(n−1) 的等差数列交替排列，首项分别是 i 和 2n−i−2；
所以我们可以从上到下，依次打印每行的字符。
时间复杂度分析：每个字符遍历一遍，所以时间复杂度是O(n).

c++版

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        string ans;
        if(numRows == 1) return s;
        for(int i = 0; i < numRows; i++){
            if(i == 0 || i == numRows - 1)
                for(int j = i; j < s.size(); j += 2 * numRows - 2)
                    ans += s[j];
            else{
                for(int j = i, k = 2 * numRows - 2 - i; j < s.size() || k < s.size(); j += 2 * numRows - 2, k += 2 * numRows - 2){
                    if(j < s.size())ans += s[j];
                    if(k < s.size()) ans += s[k];
                }

            }
        }
        return ans;
    }
};

python题解：
字符串 s 是以 Z 字形为顺序存储的字符串，目标是按行打印。
设 numRows 行字符串分别为 $s_1, s_2 ,..., s_n$ ，则容易发现：按顺序遍历字符串 s 时，
每个字符 c 在 Z 字形中对应的 行索引 先从 $s_1$ 增大至 $s_n$ ,再从 $s_n$ 减小至 $s_1$ …… 如此反复。
因此，解决方案为：模拟这个行索引的变化，在遍历 s 中把每个字符填到正确的行 res[i] 。
算法流程: 按顺序遍历字符串 s；
1.res[i] += c： 把每个字符 c 填入对应行 $s_i$；
2.i += flag： 更新当前字符 c 对应的行索引；
3.flag = - flag： 在达到 ZZ 字形转折点时，执行反向。

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows < 2:
            return s
        ans = ["" for _ in range(numRows)]
        i, flag = 0, -1
        for c in s:
            ans[i] += c
            if i == 0 or i == numRows - 1:
                flag = -flag
            i += flag
        return "".join(ans)

7. 整数反转

题目描述

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例 1:

输入: 123
输出: 321

示例 2:

输入: -123
输出: -321

示例 3:

输入: 120
输出: 21

注意:
假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围为 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0。

题解：
依次从右往左计算出每位数字，然后逆序累加在一个整数中。
判断答案是否超出了int范围，超出的话返回0

c++版

class Solution {
public:
    int reverse(int x) {
        int ans = 0;
        while(x){
            if(x > 0 && ans > (INT_MAX - x % 10) / 10) return 0;
            if(x < 0 && ans < (INT_MIN - x % 10) / 10) return 0;
            ans = ans * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return ans;
    }
};

python版

class Solution:
    def reverse(self, x: int) -> int:
        ans = 0
        c = 1 if x > 0 else -1
        x = abs(x)
        while(x):
            ans = ans * 10 + x % 10
            x //= 10
        return ans * c  if -2147483648 < ans * c < 2147483647 else 0

8. 字符串转换整数 (atoi)

题目描述

请你来实现一个 atoi 函数，使其能将字符串转换成整数。

首先，该函数会根据需要丢弃无用的开头空格字符，直到寻找到第一个非空格的字符为止。接下来的转化规则如下：

• 如果第一个非空字符为正或者负号时，则将该符号与之后面尽可能多的连续数字字符组合起来，形成一个有符号整数。
• 假如第一个非空字符是数字，则直接将其与之后连续的数字字符组合起来，形成一个整数。
• 该字符串在有效的整数部分之后也可能会存在多余的字符，那么这些字符可以被忽略，它们对函数不应该造成影响。

注意：假如该字符串中的第一个非空格字符不是一个有效整数字符、字符串为空或字符串仅包含空白字符时，则你的函数不需要进行转换，即无法进行有效转换。

在任何情况下，若函数不能进行有效的转换时，请返回 0 。

提示：

• 本题中的空白字符只包括空格字符 ’ ’ 。
• 假设我们的环境只能存储 32 位大小的有符号整数，那么其数值范围为 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$。如果数值超过这个范围，请返回 INT_MAX ( $2^{31} − 1$) 或 INT_MIN ( $−2^{31}$) 。

示例 1:

输入: "42"
输出: 42

示例 2:

输入: "   -42"
输出: -42
解释: 第一个非空白字符为 '-', 它是一个负号。
 我们尽可能将负号与后面所有连续出现的数字组合起来，最后得到 -42 。

示例 3:

输入: "4193 with words"
输出: 4193
解释: 转换截止于数字 '3' ，因为它的下一个字符不为数字。

示例 4:

输入: "words and 987"
输出: 0
解释: 第一个非空字符是 'w', 但它不是数字或正、负号。
 因此无法执行有效的转换。

示例 5:

输入: "-91283472332"
输出: -2147483648
解释: 数字 "-91283472332" 超过 32 位有符号整数范围。 
 因此返回 INT_MIN (−231) 。

题解：
这道题的难点在于边界情况非常多，需要仔细考虑。
做这道题目时，推荐先写一个傻瓜版，然后提交，再根据Wrong Case去逐步添加针对各种情况的处理。
时间复杂度分析：假设字符串长度是 n，每个字符最多遍历一次，所以总时间复杂度是 O(n).

c++版

class Solution {
public:
    int myAtoi(string str) {
        int flag = 1; // 判断符号
        int ans = 0;
        int k = 0;
        while(k < str.size() && str[k] == ' ') k++;
        if(k == str.size()) return 0;
        if(str[k] == '-') flag = -1,k++;
        if(str[k] == '+')
            if(flag == -1) return 0;
            else k++;

        while(k < str.size() && str[k] >= '0' &&  str[k] <= '9'){
            int x = str[k] - '0';
            // 判断是否越界
            if(flag > 0 && ans > (INT_MAX - x) / 10) return INT_MAX;
            if(flag < 0 && -ans < (INT_MIN + x) / 10) return INT_MIN;
            if(-ans * 10 - x == INT_MIN) return INT_MIN;
            ans = ans * 10 + x;
            k++;
        }
        return ans * flag;
    }
};

python可利用正则表达式来做:
^：匹配字符串开头
[+-]：代表一个+字符或-字符
?：前面一个字符可有可无
\d：一个数字
+：前面一个字符的一个或多个
\D：一个非数字字符
*：前面一个字符的0个或多个

python版

class Solution:
    def myAtoi(self, str: str) -> int:
        return max(min(int(*re.findall('^[\+\-]?\d+', str.lstrip())), 2**31 - 1),-2**31)

9. 回文数

题目描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例 1:

输入: 121
输出: true

示例 2:

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

题解：
直接将数字翻转容易超出范围，所以我们采用翻转一半的思想；
结尾为0的，除了0以外的数都不是回文数，先排除掉；
然后将数字的后半段翻转过来与前半段作比较，注意奇偶的问题即可。

c++版

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        int ans = 0;
        if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        while(x > ans){
            ans = ans * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        if(ans == x || ans / 10 == x) return true;
        else return false;
    }
};

python版

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        ans = 0
        if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False
        while(x > ans):
            ans = ans * 10 + x % 10
            x //= 10
        if(x == ans or x == ans // 10):
            return True
        else:
            return False

10. 正则表达式匹配

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。
因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。
因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

题解：
(动态规划) O(nm)
1.设状态 f(i,j) 表示字符串 s 的前 i 个字符和字符串 p 的前 j 个字符能否匹配。
这里假设 s 和 p 的下标均从 1 开始。初始时，f(0,0)=true。
2.平凡转移 f(i,j)=f(i,j) | f(i−1,j−1)，当 i > 0 且 s(i) == p(j) || p(j) == ‘.’。
3.当 p(j) == '*'时，若 j>=2，f(i,j) 可以从 f(i,j−2) 转移，表示丢弃这一次的 ‘*’ 和它之前的那个字符；
若 i > 0 且 s(i) == p(j - 1)，表示这个字符可以利用这个 ‘*’，则可以从 f(i−1,j) 转移，表示利用 ‘*’。
4.初始状态 f(0,0) = true；循环枚举 i 从 0 到 n；j 从 1 到 m。因为 f(0,j) 有可能是有意义的，需要被转移更新。
5.最终答案为 f(n,m)

c++版

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.size(), m = p.size();
        s = " " + s; //开头加一个空格，让字母的下标从1开始
        p = " " + p;
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1));
        f[0][0] = true;
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(i > 0 && (s[i] == p[j] || p[j] == '.'))
                    f[i][j] = f[i][j] | f[i - 1][j - 1];
                if(p[j] == '*'){
                    if(j >= 2)
                        f[i][j] = f[i][j] | f[i][j - 2];
                    if(i > 0 && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'))
                        f[i][j] = f[i][j] | f[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};

python版

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n = len(s)
        m = len(p)
        s = ' ' + s
        p = ' ' + p
        f = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        f[0][0] = True
        for i in range(n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if i > 0 and (s[i] == p[j] or p[j] == '.'):
                    f[i][j] |= f[i - 1][j - 1]
                if p[j] == '*':
                    if j >= 2:
                        f[i][j] |= f[i][j - 2]
                    if i > 0 and (s[i] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.'):
                        f[i][j] |= f[i - 1][j]
        return f[n][m]