习题：Trucks and Cities（DP）

题目

传送门

思路

我们考虑如果简单一点的情况

设\(f[i][j][c]\)表示区间\(i到j\)能不能用字符\(c\)构成

我们设\(c\)能拓展成\(a\)和\(b\)

\(f[i][j][c]|=(f[i][k][a]\&f[k+1][j][b])\)

接着我们考虑对于他们的祖先一个字符一个字符的加入

设\(dp[i][j]\)为\(s_1\)的前i位和\(s_2\)的前\(j\)位的最小祖先长度，

\(dp[i][j]=min\{dp[i_1][j_1]+1[f1[i_1][i][c]\&f2[i_2][j][c]]\}\)

即一个字符拓展成为一个区间

总时间复杂度即为\(O(n^4)\)

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    char a;
    char b,c;
}op[55];
int n;
char a[55],b[55];
int lena,lenb;
int f1[55][55][30],f2[55][55][30];
//区间i到j能否用k构造出来
int dp[55][55];
//a的前i个数和b的前j个数的最小长度
int dfs(int f[][55][30],char *a,int l,int r,int ch)
{
    if(l==r&&a[l]==ch)
        f[l][r][ch]=1;
    if(f[l][r][ch]!=-1)
        return f[l][r][ch];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(op[i].a==ch)
            for(int j=l;j<r;j++)
                if(dfs(f,a,l,j,op[i].b)==1&&dfs(f,a,j+1,r,op[i].c)==1)
                {
                    f[l][r][ch]=1;
                    return 1;
                }
    f[l][r][ch]=0;
    return 0;
}
int solve(int la,int lb)
{
    if(dp[la][lb]!=-1)
        return dp[la][lb];
    dp[la][lb]=(1<<30);
    for(int k=1;k<=26;k++)
        for(int i=0;i<la;i++)
            for(int j=0;j<lb;j++)
                if(dfs(f1,a,i+1,la,k)==1&&dfs(f2,b,j+1,lb,k)==1)
                    dp[la][lb]=min(dp[la][lb],solve(i,j)+1);
    return dp[la][lb];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(f1,-1,sizeof(f1));
    memset(f2,-1,sizeof(f2));
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>(a+1)>>(b+1);
    lena=strlen(a+1);
    lenb=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        a[i]-='a'-1;
    for(int i=1;i<=lenb;i++)
        b[i]-='a'-1;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string a;
        cin>>a;
        a[0]-='a'-1;
        a[3]-='a'-1;
        a[4]-='a'-1;
        op[i].a=a[0];
        op[i].b=a[3];
        op[i].c=a[4];
    }
    dp[0][0]=0;
    if(solve(lena,lenb)==1073741824)
        cout<<"-1";
    else
        cout<<solve(lena,lenb)<<endl;
    return 0;
}