DP练习题二
虽然欠一大堆题，但是想着无论如何DP一定要多做题，不然根本就是扯淡。。。。。。
可能看上去状态转移方程比较简单，但是真的想出来也太难了吧，感觉现在每道题自己都想不到怎么做，多刷题找感觉了
一、POJ 1239：Increasing Sequences
这道题题意还是比较容易懂吧，给定一个字符串都是由数字构成，求将一些数字合并获得的子序列成递增子序列，要求最后一个数尽量小，如果有多个数据满足，则保证第一个数字尽量大，如果还有多个，则是第二个数尽量大，以此类推。。。
看到题然后一脸懵逼，也太难了吧，看了十几分钟完全没思路，于是就看了大佬的题解，两次DP解决问题，说起来相当容易，但是现在这水平也只能看看大佬们的代码自己找找感觉了
接下来参考的下面的博客：
https://blog.csdn.net/cc_again/article/details/12208725#
第一次从前往后dp,dp[i]表示包括第i位往前，满足题目要求能得到的最小长度。这样就可以求出，最后一个最小的满足的数了。
求出最后一个最小的数后，从后往前dp,dp[i]表示从第i位开始往后，在满足题目要求的情况下，能得到的最大长度。这样就可以求出，按顺序依次最大的了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char str[100];
int dp[100];
bool isGreater(int i,int j,int m,int n){ //判断从i到j的串是否大于从m到n的串
while(str[i]=='0'&&i<=j) //去掉前导0
i++;
while(str[m]=='0'&&m<=n) //去掉前导0
m++;
if(i>j)
return false;
if(m>n)
return true;
int a=j-i+1;
int b=n-m+1; //位数
if(a>b)
return true;
else if(a<b)
return false;
else{ //位数相同，逐位比较
for(int k=i,p=m;k<=j;k++,p++){
if(str[k]>str[p])
return true;
else if(str[k]<str[p])
return false;
}
}
return false; //等于的情况
}
int main()
{
while(~scanf("%s",str+1)){
int n=strlen(str+1);
if(str[1]=='0'&&n==1)
break;
dp[1]=1; i
//dp[i]表示从第i位往前长度最小为dp[i]组成一个数字的情况
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=i;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
if(isGreater(j+1,i,j-dp[j]+1,j)){
dp[i]=i-j; //求出满足题意的最小长度
break;
}
}
}
//然后从后往前，dp[i]表示在满足第一个条件的情况下，从i开始的最大长度
int tt=n-dp[n]+1;
dp[tt]=dp[n];
for(int i=tt-1;i>=1;i--){
if(str[i]=='0'){
dp[i]=dp[i+1]+1;
continue;
}
for(int j=tt;j>i;j--){ //求出长度最大的
if(isGreater(j,j+dp[j]-1,i,j-1)){
dp[i]=j-i;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=dp[1];i++){
printf("%c",str[i]);
}
int pp=dp[1]+1;
while(pp<=n){
printf(",");
for(int i=pp;i<pp+dp[pp];i++)
printf("%c",str[i]);
pp=pp+dp[pp];
}
printf("\n");
}
//getchar();
return 0;
}
一道类似于0-1背包的思路，还算比较简单吧
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[50010];
int dp[5][50010]; //类似于0-1背包
int sum[50010];
//运用前缀和思想
int main()
{
int t,n;
int k;
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
scanf("%d",&k);
for(int i=1;i<=3;i++){
for(int j=k;j<=n;j++){
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-k]+sum[j]-sum[j-k]);
}
}
printf("%d\n",dp[3][n]);
}
return 0;
}
三、POJ 1018：Communication System
可以说并不是一道真正意义上的dp题，用贪心等方法都可以解决 ，但是为了很好的熟悉dp，还是用的dp解法。
下面参考的下面博客：
https://blog.csdn.net/huayunhualuo/article/details/47780877
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[200][2000]; //买i件设备时，最小值为k时的花费
int main()
{
int t;
int n,m;
int b,p;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for(int i=0;i<2000;i++) //当没有一件设备时，自然p为零
dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&m);
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d%d",&b,&p);
for(int k=0;k<2000;k++){
if(b<=k)
//当买的b值比k值小时，说明在你买的设备中最小的为b，所以在买i-1件设备中花费+p与dp[i][b]取小值
dp[i][b]=min(dp[i-1][k]+p,dp[i][b]);
else
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[i-1][k]+p);
//买的b值比k值大时，k时买的设备中的最小值，同上
}
}
}
double ans=0;
//遍历找出b/p的最大值
for(int i=1;i<2000;i++){
if(dp[n][i]!=inf){
if(ans<(i*1.0/dp[n][i]))
ans=(i*1.0/dp[n][i]);
}
}
//getchar();
printf("%.3f\n",ans);
//getchar();
}
return 0;
}
参考的这位大佬的博客：https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648094/
开始乍一眼看感觉还是很简单的，感觉暴力就行啊，但是仔细一想这怎么可以啊，这时间复杂度完全爆炸了啊。。。。。。
因为这个专题训练是DP，于是就想着看看怎么找状态转移方程，但是实在想不到怎么构造状态转移方程，具体思路见那位大佬博客，
首先想着平衡度问题，于是可以构造dp[i][j]表示挂满i个砝码，平衡度为j
w[]数组表示砝码编号；
c[]数组表示砝码重量；
由于距离c[i]的范围是-1515，钩码重量的范围是125，钩码数量最大是20
因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为j=15*20 *25=7500。原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
于是构造状态方程有：状态方程dp[i][ j+ w[i] * c[k] ]= ∑（dp[i-1][j]）
还是感觉稍微有点难，这个DP估计还是很难突破，
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[30][15010];
int c[30];
int w[30];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&c[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&w[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][7500]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=15000;j++){
if(dp[i-1][j]){
for(int k=1;k<=n;k++){
dp[i][j+w[i]*c[k]]+=dp[i-1][j];
}
}
}
}
//getchar();
printf("%d\n",dp[m][7500]);
//getchar();
return 0;
}
看题目感觉不难，就是一个背包的变形嘛，但是多重背包现在还没遇到几道题，然后就有点迷，一直没有想到怎么搞（当然，这里贪心是绝对不行的）
https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648102
又是这位大佬的链接，感觉讲的挺好的，其实其核心还是0-1背包，就是要考虑其他东西，导致这题我开始没想出来，
由于POJ 测试数据水，于是我没有new动态数组，直接用的静态数组；
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int num[100000];
int w[100000];
int c[100000];
int dp[100000];
int cnt[100000];
int main(){
int n,moneynum;
while(~scanf("%d%d",&moneynum,&n)){
memset(num,0,sizeof(num));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&num[i],&w[i]);
c[i]=w[i];
}
/*for(int i=1;i<=n;i++){
printf("num[%d]=%d,w[%d]=%d\n",i,num[i],i,w[i]);
}*/
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int j=w[i];j<=moneynum;j++){
if(dp[j]<dp[j-c[i]]+w[i]&&cnt[j-c[i]]<num[i]){
dp[j]=dp[j-c[i]]+w[i];
cnt[j]=cnt[j-c[i]]+1;
}
}
}
//getchar();
printf("%d\n",dp[moneynum]);
//getchar();
}
return 0;
}
