摘要
针对问题一： 以各国的防疫政策、防疫能力、防疫效果为分类标准，对世界上的疫情发展的主要国家进行分类。防疫政策的主要判断依据是国家是否积极防疫；防疫能力则通过世界评定的各国医疗水平以及防疫物资生产能力进行划分，分出防疫能力较强，一般，较差三个层次；防疫效果主要以各国的感染率、治愈率、死亡率以及近期的增长率作为判断依据，并通过层次分析来计算各个部分的权重，将数据本身归一化处理后带入公式，通过最终得分来评价疫情防御效果。最终，将各个国家分为7类。
针对问题二：分别从全球六大洲（全球共七大洲，南极洲暂无固定人口）选取具有代表性的十二个国家，例如亚洲的中国、日本、韩国，欧洲的英国等。运用层次分析法建模，以与国家疫情控制相关的三个因素作为判断层，根据数据分析得到准则层判断矩阵及三个措施层判断矩阵，通过计算得出的十二个样本国家的权重并对样本进行层次排序。本模型的可实现从疫情应对政策（抗疫前期）、疫情应对能力（抗疫中期）、疫情应对效果（抗议后期）三个维度评价全球各国的疫情防控效果，有利于对各国抗疫全过程做出科学的评价。
针对问题三：虽然在研究新冠肺炎模型时, SIR模型、SIER模型等是主流，但是这些模型有一定的弊端。为此提出一种新的研究思路-使用新冠肺炎的高次函数拟合模型来预测各国日新增确诊人数。通过对美国、西班牙、意大利、英国、法国、伊朗、中国等7个国家进行了高次函数拟合分析，发现各个国家的高次函数模型的都在8次幂时的拟合程度比较高。建立各国的高次函数拟合模型之后，通过预测模型的疫情拐点、疫情最大感染人数、疫情发展趋势与实际情况的比较对模型进行检验，可验证大多数模型较为准确。除此之外，建立了logistics模型来预测各国累计确诊人数变化，预测结果拟合度较高。通过预测模型可知，世界各国的疫情状况主要划分分为两类，以中国为代表的疫情稳定类和以美国为代表的疫情不稳定类。
关键词：新冠肺炎 疫情特征分类 层次分析法 高次函数模型 logistics模型
一、 问题重述
1.1问题背景
新型冠状病毒（COVID-2019）目前已经成为世界流行性传染疾病，对各国的经济、人民的生活、生命财产造成了巨大影响。然而，由于世界上各个国家的经济状况和体制的不同，人们对疫情重视程度的区别，加上很多国家存在的检测设备和个人防护设备的不足，抗击疫情的道路各异，有些国家已经看到了曙光，有的国家还有很长的路要走。
1.2问题分析
问题一的分析：根据与疫情发展相关的时间序列数据，分析世界范围内主要国家的疫情发展特点及抗击疫情状况，并进行合理的分类。
问题二的分析：选取合理的指标，构建数学模型，对世界范围内主要国家对疫情的管控效果进行综合评价。
问题三的分析：分别建立模型对世界范围内主要国家的疫情发展趋势进行预测，需要对模型进行检验。
二、 模型的假设
1.假设忽略政治等不可抗因素对数据的真实性的影响。
2.不考虑各国国家的因疫情检测标准不用而引起的数据误差。
3.假设疫情期间中国的人口总数 不变。将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移除者三类。时刻t三类人在总人数 中占的比例分别计做 ， 和 ，且有在t时刻的被感染人数为 。
三、符号说明
符号 含义
措施层判断矩阵
准则层判断矩阵
1 中国
2 日本
3 韩国
4 美国
5 巴西
6 加拿大
7 埃及
8 南非
9 澳大利亚
10 新西兰
11 英国
12 法国
死亡率所占的权重值
治愈率所占的权重值
确诊率所占的权重值
增长率所占的权重值
死亡率、增长率、 治愈率、确诊率的比较矩阵
各国的新冠疫情日新增人数的高次函数
从1月23日开始计时的天数
四、模型建立与求解
- 问题一的求解
1.1防疫政策的分类标准及分类结果
将防疫政策、防疫能力以及防疫效果作为各个国家的疫情划分标准。这样可以从疫情前期、疫情中期、疫情后期三个维度全方位的划分各个国家的疫情发展特点及抗击疫情状况。
防疫政策：通过是否积极实行封城，疫情期间是否严禁外出，是否要求佩戴口罩以及地方执行力来分析各个国家是否积极实行政策来防止疫情扩散。
政策上积极防控疫情，防止疫情扩散的国家有中国，韩国，澳大利亚，日本。
根据调查显示，在一开始中国在政策上非常重视此次疫情，党中央成立了专门的工作小组，制定政策。在1月23号上午10时，党中央和武汉市选择封城，武汉市人民虽然想要回家与家人在春节团圆，但依旧积极响应号召，此时全国确诊人数达到830人。之后的几天，湖北省各个地级市开始封城，一直到1月27日，湖北省全面封省。同时，全国各地积极响应国家减少外出的号召，全国人民居家简出，减少外出，外出时在社区门口都会被检查是否佩戴口罩，同时禁止外来人员进入社区，从根本上减少了人传人的几率。地方的执行力方面，由于中国体制原因，中央领导一切，地方都积极响应号召，政策落实到位，所以中国疫情很快就得到控制。
政策上并没有积极防控疫情的国家有美国，英国，意大利，法国，巴西，印度，俄罗斯。
美国在此次抗击疫情政策制定方面，较为不积极。在疫情爆发前期，国家并没有对全国人民发出预警，相反，美国的活动主要围绕“如何让美国经济不收影响”展开，并没有进行封城，反而鼓励人们继续上班，医院不收纳轻症患者，导致一开始疫情大范围传播，大量人处于潜伏期，疫情还未大规模爆发，直到3月16日，旧金山才成为美国第一个采取封城措施的城市，当时美国累计确诊人数已达4629人，几乎是中国的6倍。在地方执行力上，由于美国是联邦制国家，并没有统一的联邦政府，各个州的政策法律都有所区别，有的积极封城，有的依旧选择将经济放在首位，支持复工，在封城政策发出后，仍有新闻显示街上有大量人外出，并且大部分人们都不愿意佩戴口罩。因此之后美国在经历单日新增确诊人数高峰期后，增长速度并没有下降。
1.2防疫能力的分类标准及分类结果
防疫能力主要通过各个国家的国家口罩生产能力，医疗水平以及医疗系统承受能力。
防疫能力较强的国家有：中国，美国，澳大利亚，日本，意大利，法国，韩国，英国。
1.3防疫效果的分类标准及分类结果
各个国家的防疫效果评判，通过每个国家的感染率，治愈率，死亡率以及现在的增长率，通过层次分析来计算各个部分的权重，在计算每个国家最终的评分。
1.3.1 AHP权重值确定
死亡率、增长率、 治愈率、确诊率的比较矩阵为：
计算得到权重结果为： =0.0838， =0.2323， =0.5462， =0.1377。
1.3.2数据归一化处理
表 1各国疫情统计数据
国家 死亡率（%） 治愈率（%） 确诊率（%） 增长率（%）
中国 4.05 92.11 0.0058 0.063
美国 5.93 16.79 0.404 2.506
巴西 6.84 40.64 6.608 10.21
英国 13.48 77.40 0.021 0.101
印度 3.24 0.507 0.202 3.317
韩国 2.23 86 0.0052 5.37
法国 14.04 27.54 0.254 2.3
日本 2.44 11.70 0.0091 3.80
俄罗斯 0.91 18.73 0.161 4.92
意大利 13.53 33.40 0.329 0.87
澳大利亚 1.39 89.44 0.028 0.331
将数据归一化处理后，可得:
表 2各国疫情归一化后的数据
国家 死亡率 治愈率 确诊率 增长率
中国 0.225 1.000 0.897 1.000
美国 0.153 0.182 0.013 0.025
巴西 0.133 0.441 0.001 0.006
英国 0.068 0.006 0.026 0.019
韩国 0.408 0.840 0.248 0.624
印度 0.281 0.346 1.000 0.012
法国 0.065 0.299 0.020 0.027
日本 0.373 0.127 0.571 0.017
俄罗斯 1.000 0.203 0.032 0.013
意大利 0.067 0.363 0.016 0.072
澳大利亚 0.655 0.971 0.186 0.190
疫效果评价公式为： （1）
1.3.3防疫效果等级划分
1.3.3.1划分标准
表 3防疫效果等级表
防疫效果等级 指标要求
防疫效果很好 0.75以上
防疫效果较好 0.4-0.75
防疫效果一般 0.3-0.4
防疫效果较差 0.15-0.3
防疫效果很差： 0.15以下
1.3.3.2划分结果
表 4防疫效果得分表
国家 得分
中国 0.8785
美国 0.0657
巴西 0.1149
英国 0.0236
韩国 0.4505
印度 0.6517
法国 0.0898
日本 0.3752
俄罗斯 0.1504
意大利 0.1085
澳大利亚 0.4081
1.3.3.2防疫效果评价
防疫效果很好：中国
防疫效果较好：韩国 印度 澳大利亚
防疫效果一般：日本
防疫效果较差：俄罗斯
防疫效果很差：美国 法国 英国 巴西 意大利
防疫能力主要通过各个国家的国家口罩生产能力，医疗水平以及医疗系统承受能力。
防疫能力较强的国家有：中国，美国，澳大利亚，日本，意大利，法国，韩国，英国。
1.4疫情特征总体分析
根据以上分析结论对国家进行划分：
防疫积极，防疫能力较强且防疫效果很好的国家：中国
防疫积极，防疫能力较强且防疫效果较好的国家：澳大利亚，韩国，
防疫积极，防疫能力较强但防疫效果一般的国家：日本
防疫不积极，防疫能力一般，防疫效果较差的国家：俄罗斯
防疫不积极，防疫能力一般，防疫效果很差的国家：巴西
防疫不积极，防疫能力较强，防疫效果很差的国家：美国，英国，法国，意大利
防疫不积极，防疫能力较差，防疫效果较好的国家：印度