小奇画画

题目描述

红莲清泪两行欲吐半点却无
如初是你杳然若绯雾还在水榭畔画楼处
是谁衣白衫如初谁红裳如故
——《忆红莲》

小奇想画几朵红莲，可惜它刚开始学画画，只能从画圆开始。小奇画了 \(n\) 个圆，它们的圆心都在 \(x\) 轴上，且两两不相交（可以相切）。现在小奇想知道，它画的圆把画纸分割成了多少块？（假设画纸无限大）

输入格式

第一行包括 \(1\) 个整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(x\)， \(r\)，表示小奇画了圆心在 \((x,0)\)，半径为 \(r\) 的一个圆。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

对于 \(30\%\) 数据，\(n\leq 5000\)；

对于 \(100\%\) 数据，\(1\leq n\leq 300000\), \(-10^9\leq x\leq 10^9\), \(1\leq r\leq 10^9\)。

思路

第一眼看到题一直没看出来能用 \(BFS\)，没想到能用图论做。

很容易发现有特殊情况：

当两个小圆的半径加起来等于大圆的半径时，会多分出一块纸片，所以我们只需要求出特殊情况的次数，最后加上 \(n+1\) 就可以了。

怎么求出特殊情况的次数呢，就跟我们的图论扯上关系了，将大圆向被它包含的小圆建边，遍历它走到的点计算半径和。

首先将每个圆排序，将左端点从小到大排序，将右端点从大到小排序，这样我们就可以先遍历到大圆，建边即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int maxn=3e5+50,INF=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	int x=0,w=1;
	char ch;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}

int n;
int rd[maxn];
struct Node{
	int x,R;
	int l,r;
}a[maxn];
vector<int> vec[maxn];//存边的边表

bool cmp(Node a,Node b){//排序
	if(a.l==b.l){
		return a.r>b.r;
	}else{
		return a.l<b.l;
	}
}

int BFS(){
	int ans=0;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rd[i]==0){
			q.push(i);
		}	
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		int tot=0;
		for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
			int v=vec[u][i];
			tot+=a[v].R;//计算半径和
			q.push(v);
		}
		if(tot==a[u].R){//有特殊情况
			ans++;
		}
	}
	return ans;
}

signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i].x=read(),a[i].R=read();
		a[i].l=a[i].x-a[i].R;//左端点
		a[i].r=a[i].x+a[i].R;//右端点
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	stack<int> s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(!s.empty()){
			int t=s.top();
			if(a[i].r<=a[t].r){//被包含在里面
				vec[t].push_back(i);//建边
				rd[i]++;
				break;
			}
			s.pop();//不被包含在里面，出栈
		}
		s.push(i);
	}
	printf("%lld\n",BFS()+n+1);
	return 0;
}

小奇画画——BFS