【维度替换】 传纸条

传送门

题意

\(M\times N\)的网格，每个格子有一个值，从\((1,1)\)到\((M,N)\)的和从\((M,N)\)到\((1,1)\)的路线，分别只能走右下和左上，同一个格子的值只能取一次，
最后能取得的最大值是多少

数据范围

\(1\leq M,N\leq 50\)

题解

将从终点到起点看作是从起点到终点，是相同的。
四维的话复杂度是\(50\times 50 \times 50\times50 =6.25\times 10^{6}\)
通过压缩范围将列通过行列和计算得出，
状态转移有四个

• （上边，上边）
• （右边，上边）
• （上边，右边）
• （右边，右边）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int N=55;
int n,m;
int a[N][N];
int f[N+N][N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    rep(i,1,m+1) rep(j,1,n+1) scanf("%d",&a[i][j]);
    rep(k,2,m+n+1) 
        for(int i1=1;i1<=m && i1<k ;i1++) 
            for(int i2=1;i2<=m && i2 <k;i2++){
                int j1=k-i1,j2=k-i2;
                
                if(j1>=1 && j1<=n &&j2>=1 &&j2 <= n){
                    int w=a[i1][j1]+a[i2][j2];
                    if(i1 != i2 || k==n+m || k==2){
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+w);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+w);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+w);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+w);
                    }
                }
            }
    printf("%d\n",f[m+n][m][m]);
}