Powered Addition（思维+贪心+位运算）Codeforces Round #633 (Div. 2)

题目大意

       给出一个长度为 $n(n<=100000)$的数组，在第 $i$秒时可以任意选出一些数使它们的值增加 $2^{i-1}$，问如果要使得该数组不递减至少需要多少秒？

分析过程

       （感觉这道题挺妙的…… ）我们经过分析可以发现，如果从左到右遍历数组，对于数组中碰到的第一组满足 $a[i]>a[i+1]$的两个相邻元素，我们必然要增加 $a[i+1]$来消除这个逆序，我们的最优贪心策略必然是使得 $a[i+1]$增加到与 $a[i]$相等，这样可以保证用的时间是最少的。这个时候，如果对于二进制位运算比较敏感的话，很容易察觉到，所用的时间就是 $high\_ bit(x)$，其中， $x=a[i]-a[i+1]$， $high\_ bit(x)$表示 $x$对应的二进制位的最高位置（一个策略对应于一个二进制表示，以二进制位置表示时间，1或0表示是否叠加对应值。）。
       现在，我们一般化这个思路，在使得 $a[i+1]==a[i]$之后，如果后面的值大于等于这个值那就自然满足不递减，这个时候我们就更新一下最大值（因为后面的值应该比左侧过来的最大值大），如果小于的话，我们更新一下答案，即 $ans=max(ans, high\_ bit(maxi-a[i]))$

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef long long ll;
ll n, a[maxn], c[maxn];
ll high_bit(ll x){
	ll i = 63, e = 1;
	while(!(x & (e << i))) --i;
	return i + 1; 
}
void solve(){
	ll i, x, maxi = -10000000000, ans = 0;
	for(i=1;i<=n;++i){
		if(a[i] >= maxi) maxi = a[i];
		else{
			ll temp = high_bit(maxi - a[i]);
			ans = max(ans, temp);
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
}
int main(){
	int t, i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
		solve();
	}
	return 0;
}