jzoj4012-Distinct Paths【搜索】

正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3008/1

---

题目大意

$n*m$的格子， $k$种颜色涂色，求有多少种方案使得没有任意一条只往右和下的路径经过相同颜色。

---

解题思路

显然如果 $n+m-1>k$就无解，所以 $n+m-1$最大为 $10$，考虑搜索。

两个剪枝

1. 可行性剪枝:如果剩下可用颜色不超过剩下步骤，那么直接退出。
2. 对称性剪枝:如果有若干种颜色目前都没有使用过，那么这个格子选择任何一种颜色答案是一样的。

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int n,m,k,a[N][N],f[N][N],v[N];
int dfs(int x,int y)
{
	if(y>m) x++,y=1;
	if(x>n) return 1;
	int ans=0,tmp=-1,num=0;
	int z=f[x-1][y]|f[x][y-1];
	while(z) num++,z-=(z&-z);
	if(n+m-x-y+1>k-num) return 0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(a[x][y]&&a[x][y]!=i)continue;
		if((1<<i-1)&(f[x-1][y]|f[x][y-1])) continue;
		v[i]++;f[x][y]=f[x-1][y]|f[x][y-1]|(1<<i-1);
		if(v[i]==1){
			if(tmp==-1)
				tmp=dfs(x,y+1);
			ans+=tmp;
		}
		else ans+=dfs(x,y+1);
		v[i]--;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if(n+m-1>k){
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]),v[a[i][j]]++;
	printf("%d",dfs(1,1));
}