jzoj4010-Philips and Calculator【搜索,dp】

正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3008/2

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题目大意

两个数 $(a,b)$，两个操作

1. $(a,b)->(a,b+1)$
2. $(a,b)->(a*b,b)$

求 $p$步以内 $a$能到达 $[l,r]$之间的多少个数

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解题思路

到达 $x$的最小步骤就是将 $x$分解乘若干个数的乘积，使得最大数+数的个数最小。

首先答案肯定是能被 $1\sim ~ p$之间的质数的乘积表示出来的，发现这些数并不多，可以用 $dfs$搜索出来并排序。

然后 $dp$， $f_{i}$表示到达 $a_i$的最少操作 $2$，然后枚举操作 $1$的数量进行转移，也就是枚举最大数 $j$，找到一个 $a_k*j=a_i$

然后有转移 $f_{i}=min\{f_i,f_k+1\}$

时间复杂度 $O(3*10^6*n)$

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e6+10;
int pri[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
int l,r,P,maxx,ans,a[N],f[N],cnt,z;
bool v[N];
void dfs(int x,int k){
	a[++cnt]=x;
	for(int i=k;i<=z;i++){
		if((long long)x*pri[i]>r) return;
		dfs(x*pri[i],i);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&l,&r,&P);
	while(z<24&&pri[z+1]<=P)z++;
	dfs(1,0);
	sort(a+1,a+1+cnt);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<P;i++){
		int z=0;
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			while(a[z]*i<a[j])z++;
			if(a[z]*i==a[j])f[j]=min(f[j],f[z]+1);
			if(i+f[j]<=P)v[j]=1;
		}
	}
	for(int i=cnt;i>=1;i--){
		if(a[i]<l) break;
		if(v[i])ans++;
	}
	printf("%d",ans);
}