P4721-[模板]分治FFT【NTT,分治】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4721

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题目大意

给出序列 $g$，然后 $f_0=1$
$f_{i}=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_j$

求序列 $f$

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解题思路

使用分治后用 $NTT$计算前区间对后区间的贡献即可。

时间复杂度 $O(n\log^2 n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10,XJQ=998244353;
ll n,g[N],f[N],a[N],b[N],R[N];
ll power(ll x,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*x%XJQ;
		b>>=1;x=x*x%XJQ;
	}
	return ans;
}
void NTT(ll *f,ll logn,ll op){
	ll n=1<<logn;
	for(ll i=0;i<n;i++)
		if(i<R[i])swap(f[i],f[R[i]]);
	for(ll p=2;p<=n;p<<=1){
		ll len=p>>1,tmp=power(3,(XJQ-1)/p);
		if(op==-1)tmp=power(tmp,XJQ-2);
		for(ll k=0;k<n;k+=p){
			ll buf=1;
			for(ll i=k;i<k+len;i++){
				ll tt=buf*f[len+i]%XJQ;
				f[len+i]=(f[i]-tt+XJQ)%XJQ;
				f[i]=(f[i]+tt)%XJQ;
				buf=buf*tmp%XJQ;
			}
		}
	}
	if(op==-1){
		ll tmp=power(n,XJQ-2);
		for(ll i=0;i<n;i++)
			f[i]=f[i]*tmp%XJQ;
	}
	return;
}
void cdq(ll l,ll r,ll logn){
	if(!logn) return;
	if(l>=n)return;
	ll n=1<<logn,mid=l+r>>1;
	cdq(l,mid,logn-1);
	for(ll i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);
	memset(a+(r-l)/2,0,sizeof(ll)*(r-l)/2);
	memcpy(a,f+l,sizeof(ll)*(r-l)/2);
	memcpy(b,g,sizeof(ll)*(r-l));
	NTT(a,logn,1);NTT(b,logn,1);
	for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]*b[i]%XJQ;
	NTT(a,logn,-1);
	for(ll i=(r-l)/2;i<r-l;i++)
		f[l+i]=(f[l+i]+a[i])%XJQ;
	cdq(mid,r,logn-1);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<n;i++)
		scanf("%lld",&g[i]);
	f[0]=1;ll logn;
	for(logn=0;(1<<logn)<n;logn++);
	cdq(0,1<<logn,logn);
	for(ll i=0;i<n;i++)
		printf("%lld ",(f[i]+XJQ)%XJQ);
}