题解——洛谷P2865 [USACO06NOV]Roadblocks G

题目描述

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

输入格式

一行两个正整数 $N$和 $R$ ，含义如题意所示

第2行到第R+1行，每行三个正整数： $u$ ， $v$ ， $w$ ，描述第 $i$ 条道路的两端和长度

输出格式

一行一个整数，从农场1到农场 $N$ 的次短路。

样例输入

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

样例输入

450

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很容易可以发现：要求的是次短路，而不是最短路。

那么，又要怎么求次短路呢？

我们可以这样想：

• 如果最短路被更新了，有一条更短的路径，那么，原先的最短路就是更新后的次短路
• 如果最短路没被更新，但新的路径比次短路短，那么我们不更新最短路，只更新次短路就好了
• 如果前两个条件都不满足，但前一个点的次短路又小于次短路，那么我们又可以更新一遍次短路。

综上，我们就是在原先最短路的基础上，再加几个特判就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r;
struct edge{
	int from;
	int to;
	int next;
	int obj;
}e[200005];
int dis[5005][2];
bool vis[5005];
int head[5005];
int cur=0;
const int oo=1e9;
void input(int i,int j,int k){
	e[++cur].from=i;
	e[cur].to=j;
	e[cur].obj=k;
	e[cur].next=head[i];
	head[i]=cur;
}
void spfa(int st){
	for(int i=1;i<=n;i++){dis[i][0]=oo;dis[i][1]=oo;vis[i]=false;}
	queue<int> q;
	q.push(st);
	vis[st]=true;
	dis[st][0]=0;
	while(!q.empty()){
		int l=q.front();
		q.pop();
		vis[l]=false;
		for(int p=head[l];p;p=e[p].next){
			int k=e[p].to;					//正常最短路
			if(dis[k][0]>dis[l][0]+e[p].obj){
				dis[k][1]=dis[k][0];		//更新最短路，也要更新次短路
				dis[k][0]=dis[l][0]+e[p].obj;
				if(!vis[k]){
					q.push(k);
					vis[k]=true;
				}
			}
			if(dis[k][1]>dis[l][0]+e[p].obj && dis[k][0]<dis[l][0]+e[p].obj{ //前面提到的特判。
				dis[k][1]=dis[l][0]+e[p].obj;
				if(!vis[k]){
					q.push(k);
					vis[k]=true;
				}
			}
			if(dis[k][1]>dis[l][1]+e[p].obj){	//也是前面提到的特判。
				dis[k][1]=dis[l][1]+e[p].obj;
				if(!vis[k]){
					q.push(k);
					vis[k]=true;
				}
			} 
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&r);
	for(int i=1;i<=r;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		input(u,v,w);
		input(v,u,w);
	}					//双向边
	spfa(1);	//最短路
	printf("%d",dis[n][1]);	//输出
	return 0;			//华丽结束
}