【upc】Simple Problem | 思维、LIS

有一定义域为R的连续函数f(x)，f(x)在(-∞,A)上严格单调递增，在 (A,+∞)上严格单调递减，其中 A
对于任意a<b≤A，均有f(a)<f(b)≤f(A)
对于任意a>b≥A，均有f(a)>f(b)≥f(A)
已知n个整点(xi,yi)（xi,yi是整数，xi互不相同），求f(x)最多有可能经过的点数。

输入

输入第一行一个整数n，表示点数。
接下来n行，每行两个整数xi,yi，表示一个点。

输出

输出一行一个整数，表示f(x)最多有可能经过的点数。

样例输入 Copy

【样例1】
3
3 5
4 4
5 1
【样例2】
2
1 2
2 2

样例输出 Copy

【样例1】
3
【样例2】
1

提示

对于100%的数据：
·1≤n≤105
·xi互不相同，1≤xi,yi≤m≤105(m是一个描述xi,yi范围的参数）

题目大意：

中文题意

题目思路：

考虑经典套路，首先按照x排序

从1开始的最长上升子序列，从n开始的最长上升子序列

然而此时枚举最高点可能不对。

注意细节问题:A是一个整数并没有要求 A是给出的点的整数

所以说样例:

1 2

3 2

的答案是2

所以当A不存在这里面时，那么就只要求 0~A递增，A~n递减。

此时就会出现三个细节问题：(由于考虑这个不全面wa到极致，wa到上头)

Note：q数组存储的题目给出的信息

1.如果q[i].x - q[i-1].x >1

此时只需要在左边找一个最长的上升子序列(从1开始)，从右边找一个最长上升子序列(从n开始)即可。因为此时你永远可以从中间选择一个点使得两边都成立

2.如果q[i].x - q[i-1].x == 1

并且此时q[i].y ！= q[i-1].y

那么和第一种情况相同

①如果答案时q[i].y 和 q[i-1].y的结尾序列，那么由于他们不相同，总有一个值可以成为峰值。

②否则和第一种情况相同

并且此时q[i].y == q[i-1].y(例如样例2):

那么当前就只能与prea[i-2]之前的最长上升子序列的长度匹配，原理也同第一种情况

这题数据真的好，少一种情况也不行

Code:

/*** keep hungry and calm CoolGuang!***/
#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pp;
const ll INF=1e17;
const int maxn=1e6+6;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-3;
inline bool read(ll &num)
{char in;bool IsN=false;
    in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;return true;}
ll n,m,p;
struct Line{
    int x,y,f;
    bool friend operator<(Line a,Line b){
        return a.x < b.x;
    }
}q[maxn];
ll prea[maxn],cura[maxn];
ll st[maxn];
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
    sort(q+1,q+1+n);
    int s = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!s||q[i].y>st[s]) st[++s] = q[i].y;
        else{
            int pos = lower_bound(st+1,st+1+s,q[i].y)-st;
            st[pos] = q[i].y;
        }
        prea[i] = s;
    }
    s = 0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(!s||q[i].y>st[s]){
            st[++s] = q[i].y;
        }
        else{
            int pos = lower_bound(st+1,st+1+s,q[i].y)-st;
            st[pos] = q[i].y;
        }
        cura[i] = s;
    }
    ll maxl = 0,ans = 0;
    q[0].x = -1;
    q[n+1].x = 1e7+7;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(q[i].x-q[i-1].x>1) ans = max(prea[i-1]+cura[i],ans);
        else{
            if(q[i-1].y != q[i].y) ans = max(ans,prea[i-1]+cura[i]);
            else ans = max(ans,prea[i-2]+cura[i]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}