A
一包硬币的策略可以描述为一个序列\(\{a\}\)
我们考虑那包假的\(\{a\}\)，令真硬币重量\(g\)，假硬币\(g+w(w>0)\)
第\(i\)轮的误差\(s_i=wa_i\)
\(\frac{a_i}{a_j}=\frac{s_i}{s_j}\)
若\(gcd(a)\neq 1\)，可以等价于\(frac{a}{gcd(a)}\)
答案为本质不同的\(a\)序列个数
B
最多情况的是\(5\times 5\)全空，\(5\)艘长度\(2\)
爆搜一下情况大概是\(O(2e7)\)，所以直接爆搜就好了
D
令空状态为不做任何事的一个单位时间，令\(m\)为空状态个数
在时间的最末尾加入一个空状态，将时间看成一个环
令段为一个空状态或某道题连续做的时间，那么总共有\((m+1)+n\)个段（加入了一个空状态）
思考第一道题有\((m+1)+n\)种方案
思考第二道题有\((m+1)+(n-1)+a_1\)
思考第三道题有\((m+1)+(n-2)+a_1+a_2\)
\(\cdots\)
有\(m+1\)种方案把环断成链
显然每种方案统计了\((m+1)+n\)次
故答案为\(\frac{1}{(m+1)+n}(m+1)\prod\limits_{i=1}^n(m+1+n+\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j-1)\)
E
不会...
J
将这些天的状态描述成矩阵，\(A_{i,j}\)为第\(i\)天第\(j\)个人是否吃了汉堡
能分辨出来的人数就是与其他人均不同的
状态数是拆分数