简述链式前向星

一、前言

我们常见的存图数据结构有两种，一种是邻接矩阵，另一种是邻接表。而在邻接矩阵中，空间复杂度为 $O(n^2)$，在稀疏图的情况下，相较于邻接表浪费了许多空间。而常规的邻接表是用链表进行操作，不便于打竞赛，因此大佬们在邻接表的基础上发明了这个简单易操作的结构——链式前向星

二、邻接表

因为链式前向星是由邻接表（链表）变化来的，邻接表是存储图的边集，我们简单回忆一下邻接表（具体内容不做展开）：

下面是图 $G_1,G_2$：

邻接表的结点结构为：

上图中adjvex为邻接点，即边的终点；nextarc连接同起点的下一个结点；info存边长等信息，firstarc连接该点对应的第一条边（因为是头插法，所以为最后插入的边）。

则由 $G_1,G_2$ 得到的邻接表为（info域在图中省略）：

邻接表在每次插入结点时使用头插法。

三、链式前向星

在简单回忆了邻接表后，我们开始介绍竞赛中图论经常使用的存图结构——链式前向星（正文来了）。

有了邻接表的思想，链式前向星则十分容易理解，宏观上我们只需要把链表改成数组就行了，具体介绍如下：

首先我们写出链式前向星的数据结构及加边的代码：

namespace G{
	//数据结构
	int to[MAXM], head[MAXN], nxt[MAXM], tot;
	
	void AddEdge(int u, int v, int w) {//u,v,w分别为边的起点、终点和边权
		to[tot] = v;//填adjvex域
		val[tot] = w;//填info域，这里为边权
		nxt[tot] = head[u];//连接下一个结点
		head[u] = tot++;//头指针移动
	}
}

代码中to对应邻接表中的adjvex域，w对应info域，nxt对应nextarc域，head对应头指针firstarc域，加边代码功能见注释。

最后，你就可以像用链表一样使用链式前向星了，希望大家在竞赛中取得好的成绩。