排序（快速排序和归并排序）
二分（整数和浮点数）
理解+背模板：
如何提高熟练度，对模板重复使用3~5次。
题目：
一道题目重复写3~5遍
简单模拟一下
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r l
快速排序-分治：
①：确定边界：左边界，右边界，中间边界
q[l] q[r] q[(r+l)/2]
②：调整区间：随机取一个数，其实就是pivot，算是一个分界点，把所有比pivot≤的数放在左边，≥放在右边
③：递归处理左右两端，给左边和右边去进行排序
其实②是最重要，也是最难的。如何解决呢？
①：开辟两个数组 ：a[ ], b[ ]
②：从q[l+r] 去找，如果
q[i]≤x，x插入a[ ]
q[i]≥x, x插入b[ ]
③：再先把a[ ]放入q[ ]中，然后把b[ ]放入q[ ]中
这种方法比较暴力。
双指针的做法比较巧妙，其实快排还是背模板比较好。
快排是不稳定的，但是可以变成稳定的
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
//处理边界，区间只有一个数，或者没有数，就不用排序
if(l>=r) return;
//确定分界点:是可以随便取得，l，r，（l+r）/2
int pivot=q[l];
int i=l-1,j=r+1;//双指针指向两侧
while(i<j){
do i++;while(q[i]<pivot);
do j--;while(q[j]>pivot);
if(i<j){
int t=q[i];
q[i]=q[j];
q[j]=t;
}
}
//递归处理两边
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
//当输入数据比较多的时候，建议使用scanf，不然容易阻塞
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&q[i]);
}
quick_sort(q,0,n-1);//左边界，右边界.数组从头开始到结束
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d ",q[i]);
}
return 0;
}
归并排序–分治：
①：确定分界点：mid=(l+r)/2
②：数组按照中间，划分成两半left和right。先递归处理两边，再去做其他操作
②：合二为一
序列一： 1 3 5 7 9
序列二： 2 4 6 8 10
设置一个双指针，分别指向序列一和序列二的起始端。通过比较去进行排序。
归并排序是稳定的，
时间复杂度平均是O(nlogn)，妥妥的nlogn，分析一定要会分析
模板如下：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,q[N];
int temp[N];//开辟一个临时数组，存放归并顺序后的数
void merge_sort(int q[],int l,int r){
//当前区间之间的只有一个数或者没有数
if(l>=r) return;
//①：确定中点
int mid=r+l>>1;//右移一位就是表示除以2
//②：左右两边去进行递归
merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
//③:归并去进行比较，双指针,开辟一个新的数组
int k=0;//表示临时数组里面有多少个数
int i=l,j=mid+1;// i指向左半边的起点，j指向右半边的起点
while(i<=mid&&j<=r)
if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
else temp[k++]=q[j++];
while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
//把temp里面的数，放回q中
for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++){
q[i]=temp[j];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&q[i]);
}
merge_sort(q,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d",q[i]);
}
return 0;
}
二分算法：整数二分和浮点数二分
先介绍两个模板：
其中：check函数判断mid是否满足某种性质，和具体题目相关
//区间[l,r]被划分成[l,mid],[mid+1,r]时使用
int bsearch_1(int l,int r){
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(cheak(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
//区间[l,r]被划分成[l,mid-1],[mid,r]时使用
int bsearch_2(int l,int r){
while(l<r){
//这里要不要加一
int mid=l+r+1>>1;
if(cheak(mid)) l=mid;
else l=mid-1;
}
return l;
}
题目有太多了，我以后会尽量去列举一下题目链接：
二分的本质是：（本质并不是单调性）
本质是：
如果有点单调性，一定是可以去进行二分的。
但是可以二分的题目，不一定是要有单调性。
那么如何考虑二分的模板选择？
先写一个cheak()函数，if（）的true or false的情况，如何去对区间去进行更新。是
l=mid? 还是r=mid？
例子：
| 二分的使用 | Acwing-789-数的范围 |
|---|---|
| 上面的简单应用 | leetdode-69. x 的平方根 |
//二分：整数二分和浮点数二分
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,q[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&q[i]);
}
while(m--){
int x;
cin>>x;
int l=0,r=n-1;//左边界右边界
while(l<r){
int mid=l+r>>1;//这里加不加一，需要去根据边界确定
//check函数判断mid是否满足某种性质，和具体题目相关
//mid在右半边
if(q[mid]>=x) r=mid;//中间点在解的右边
else l=mid+1; //往左边退一个
}
if(q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
else{
cout<<l<<' ';
int l=0,r=n-1;//左边界右边界
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
//check函数判断mid是否满足某种性质，和具体题目相关
//mid在右半边
if(q[mid]<=x) l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<l<<endl;
}
}
return 0;
}
浮点数二分因为不要处理边界，边界处理上会稍微简单一点,上面给的第二题，就是有点浮点数二分的味道。
举例子：
求一个数的平方根吧。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
double x;
cin>>x;
double l=0.0,r=x;
for(int i=0;i<=100;i++){
//对区间进行了100次划分
double mid=(l+r)/2;
if(mid * mid>=x) r=mid; //范围从0~x缩小到[0,mid]
else l=mid;
}
printf("%lf\n",l);
return 0;
}