OpenJudge-NOI/2.2基本算法之递归和自调用函数-7592：求最大公约数问题

7592：求最大公约数问题

总时间限制：1000ms 内存限制：65536kB

描述

给定两个正整数，求它们的最大公约数。

输入

输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

输出

输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

样例输入

6 9

样例输出

3

提示

求最大公约数可以使用辗转相除法：
假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。
由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。
比如：
9和6的最大公约数等于6和9%6=3的最大公约数。
由于6%3==0，所以最大公约数为3。

1.辗转相除法-递推

辗转相除法又称为欧几里德算法。
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std; 
int gcd(int x,int y);
int main()
{
 	int a,b;
 	cin >> a >> b;
 	if(a<b)
 	{
  		int tmp=a;
  		a=b;
  		b=tmp;
 	}
 	cout << gcd(a,b);
 	return 0;
}

int gcd(int x,int y)
{
 	int tmp;
 	while(y)
 	{
  		tmp=y;
  		y=x%tmp;
  		x=tmp;
 	}
 	return x;  
}
//用辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数 
//Greatest Common Divisor(GCD)

2.辗转相除法-递归

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std; 
int gcd(int x,int y);
int main()
{
 	int a,b;
 	cin >> a >> b;
 	if(a<b)
 	{
  		int tmp=a;
  		a=b;
  		b=tmp;
 	}
 	cout << gcd(a,b);
 	return 0;
}

int gcd(int x,int y)
{
 	if(x%y==0)//if(x%y)我是sb 
  		return y;
 	else
  		return gcd(y,x%y); 
}
//用辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数 
//Greatest Common Divisor(GCD)

3.辗转相除法-递归的第二种写法

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std; 
int gcd(int x,int y);
int main()
{
 	int a,b;
 	cin >> a >> b;
 	if(a<b)
 	{
  		int tmp=a;
  		a=b;
  		b=tmp;
 	}
 	cout << gcd(a,b);
 	return 0;
}

int gcd(int x,int y)
{
 	return x%y ? gcd(y,x%y) : y;
}
//用辗转相除法（欧几里得算法）求最大公约数 
//Greatest Common Divisor(GCD)

4.直接调用C++库函数

惊不惊喜，意不意外

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
 	int a,b;
 	cin >> a >> b;
 	cout << __gcd(a,b);
 	return 0; 
}
//__gcd()两根下划线 
//求最大公约数函数__gcd在头文件#include<algorithm>中 

5.更相减损法和 6.穷举法 请参考如下的文章

https://blog.csdn.net/hpu_yangchen/article/details/81149872

感谢观看！