P1637 三元上升子序列(DP+离散化权值树状数组)

P1637 三元上升子序列(DP+离散化权值树状数组)

传送门

思路： $dp+$离散化转权值树状数组。

显然可以设 $dp[i][j]$为长度为 $i$以 $a[j]$结尾的子序列的个数。

有转移方程： $dp[i][j]=\sum\limits_{k<j,a[k]<a[j]} dp[i-1][k]$

显然暴力时间复杂度 ： $O(n^2m)$

因为 $a[i]\leq2^{63}$,但 $n\leq 3e4$考虑离散化 $a[i]$，然后转权值线段树储存 $dp[i-1][k]$。

先初始化一元上升子序列，然后从前往后遍历，

有转移方程： $dp[i][j]+=query(a[j]-1)$

再更新 $update(a[j],dp[i-1][j])$。

时间复杂度： $O(nmlogn)$, $m$是几元上升子序列。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first 
#define se second
int n,m;
ll a[N],b[N],tr[N];
ll dp[4][N];
#define lowbit(x) x&(-x)
void update(int x,int k){
	while(x<=m){
		tr[x]+=k;
		x+=lowbit(x);
	}
}
ll query(int x){
	ll ans=0;
	while(x){
		ans+=tr[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int main(){	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
		dp[1][i]=1;
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
	for(int i=2;i<=3;i++){
		mst(tr);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			dp[i][j]+=query(a[j]-1);
			update(a[j],dp[i-1][j]);
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[3][i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}