CodeForces - 1364D Ehabs Last Corollary(dfs树找最小环)

题目大意：给出一个由 n 个结点和 m 条边构成的无向图，再给出一个 k ，需要在图中完成下面任意一种操作：

找到一个大小恰好为 $\left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil$ 的独立集
找到一个大小不超过 k 的环

题目分析：

题目已经提示了题目一定有解，所以首先证明一下可行性：

对于一个连通图，如果是树的话，可以按照深度划分，同奇偶的深度时可以构成独立集的，所以一定存在 $\left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil$ 大小的独立集

如果不是树的话，那么一定存在环，我们假设其最小环的长度为 mmin ，如果 mmin <= k，则显然满足条件 2 ，直接输出即可

如果最小环的长度 mmin > k 的话，因为在一个环上，相隔的点肯定是可以构成独立集的，而一个长度为 mmin 的环最多可以构成 $\left \lceil \frac{mmin}{2} \right \rceil$ 大小的独立集，因为 mmin > k，所以 $\left \lceil \frac{mmin}{2} \right \rceil>\left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil$ ，一定存在一个大小为 $\left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil$ 的独立集，证毕

这样一来，对于树我们单独实现，直接dfs跑深度然后分类，对于非树我们可以在dfs树上找最小环，然后再分类讨论就好了，为了方便处理，直接令 deep 深度数组代替 vis 标记数组，并且额外维护一个 pre 数组记录一下每个点的父节点，方便记录环的路径

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int n,m,k,mmin=inf,pos=-1,deep[N],pre[N];

vector<int>node[N];

vector<int>p[2];

void DFS(int u,int fa,int dep)//树的dfs 
{
	p[dep%2].push_back(u);
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		DFS(v,u,(dep+1)%2);
	}
}

void dfs(int u,int fa,int dep)//非树的dfs
{
	deep[u]=dep;
	pre[u]=fa;
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		if(deep[v]!=0)
		{
			if(deep[u]-deep[v]+1>=0&&mmin>deep[u]-deep[v]+1)
			{
				mmin=deep[u]-deep[v]+1;
				pos=u;
			}
		}
		else
			dfs(v,u,dep+1);
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		node[u].push_back(v);
		node[v].push_back(u);
	}
	if(m==n-1)//树
	{
		DFS(1,-1,0);
		if(p[0].size()<p[1].size())
			swap(p[0],p[1]);
		puts("1");
		for(int i=0;i<(k+1)/2;i++)
			printf("%d ",p[0][i]);
	}
	else//非树
	{
		dfs(1,-1,1);
		if(mmin<=k)
		{
			puts("2");
			printf("%d\n",mmin);
			while(mmin--)
			{
				printf("%d ",pos);
				pos=pre[pos];
			}
		}
		else
		{
			puts("1");
			int num=(k+1)/2;
			while(num--)
			{
				printf("%d ",pos);
				pos=pre[pos];
				pos=pre[pos];
			}
		}
	}













    return 0;
}

CodeForces - 1364D Ehabs Last Corollary(dfs树找最小环)

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