CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence(二分+思维)

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题目大意：给出一个数组 a ，现在要求选出一个长度恰好为 k 的子序列 s ，使得的值最小

题目分析：当知道了 k 的大小之后，就可以计算出子序列奇数位置和偶数位置各有多少个数了，我们记为 k1 和 k2 ，因为我们要让尽量小，换句话说就是要让里面的两个 max 的其中一个尽量小就可以了，所以奇数列和偶数列实际上是没有任何交集的，这样一来我们可以分开考虑，我们的目标是让最大值最小，这显然是一个二分可以解决的问题，只不过在 check 函数中需要注意几个细节：

1. 在遍历数组 a 时，不能选择相邻的两个数：也就是数 a[ i ]  被选择时，数 a[ i - 1 ] 和 a[ i + 1 ] 皆不能被选择
2. 当 k1 == k2 时，说明子序列是从奇数开始，以偶数结尾，换句话说最后一个数一定不能是奇数，第一个数也一定不能为偶数，所以奇数的选择范围是 [ 1 , n - 1 ] ，偶数的选择范围是 [ 2 , n ]
3. 当 k1 != k2 时，子序列是奇数开始，奇数结尾，原理同上，奇数的选择范围是 [ 1 , n ] ，偶数的选择范围是 [ 2 , n - 1 ]

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int n,k,a[N],k1,k2;

bool check(int l,int r,int x,int target)//检查区间[l,r]内小于等于x的数是否大于等于target个
{
	int cnt=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(a[i]<=x)
			cnt++,i++;
	return cnt>=target;
}

int solve(int L,int R,int target)
{
	int l=1,r=inf,ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(L,R,mid,target))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	k1=(k+1)/2,k2=k/2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	printf("%d\n",min(solve(1,k1==k2?n-1:n,k1),solve(2,k1==k2?n:n-1,k2)));

















    return 0;
}