CodeForces - 1370F2 The Hidden Pair (Hard Version)(交互题+二分)

题目大意：给出一棵无向无根树，事先确定好了两个点 s 和 t ，现在需要通过询问找到这两个点

每次询问可以给出一个点集，系统会返回点集中距离点 s 和点 t 距离之和最小的那个点以及其距离，如果有多个符合条件的点，会返回任意一个，比如询问了点集 A = { s1 , s2 , ... , sk } ，则系统会返回一个点 v ∈ A 并且 dist( s , v ) + dist( t , v ) 最小

简单版本的是可以询问 14 次，困难版本的是只能询问 11 次

题目分析：14 和 11 次对应着数据范围 1000 ，应该是 logn 的算法，所以我们应该尽量往上面靠拢

首先因为无从下手，所以可以先问一遍全部的点，获得到一个点 rt ，且距离之和为 len，画画图应该不难看出，点 rt 满足的一个性质是，一定位于点 s 到点 v 的这条路径上

下面的转换可能比较难想，但是如果想到了的话剩下的就比较简单了

我们可以以点 rt 点为根，遍历一遍整棵树后跑出每个点的深度，此时对于每个点的深度以及 dist( s , v ) + dist( t , v )，可以看出这两个值之间满足着单调性，这样我们就可以在深度上二分找到：距离之和等于 len 的最大深度的那个点，这个点就是 s 或者 t 中的一个点，再用找到的这个点建树，询问深度为 len 的那一层的所有点，得到的答案就是另外一个点了

如果初始时设置 l = 1 , r = n ，那么 F1 就这样解决了，主要是该如何解决 F2？

很显然，询问全部的 n 个点，和知道其中一个点后再通过一次操作得到另外一个点，这两次操作是无可避免的，优化点只能出自于二分上面，对于二分，我们可以做的优化就是缩小初始的范围了

因为初始时找到的 rt 一定是位于 s 到 t 的路径上的，又因为我们是要借助二分寻找距离之和等于 len 的最大深度，那么当这个 rt 在 s 到 t 这条路径的最中间时，左端点最小，取到了 $\tiny \left \lceil \frac{len}{2} \right \rceil$ 的位置，相应的，我们如果假设 rt 这个点初始时就是 s 点或者 t 点的话，那么右端点最多也就是 len 了，所以右端点我们设置为 min( len , max_deep ) 就好了，max_deep 是建树后的最大深度

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e3+100;

int n,max_deep;

vector<int>node[N],deep[N];

pair<int,int> query(int dep)
{
	printf("? %d",deep[dep].size());
	for(auto v:deep[dep])
		printf(" %d",v);
	puts("");
	fflush(stdout);
	int rt,len;
	scanf("%d%d",&rt,&len);
	return make_pair(rt,len);
}

void dfs(int u,int fa,int dep)
{
	max_deep=max(max_deep,dep);
	deep[dep].push_back(u);
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		dfs(v,u,dep+1);
	}
}

void build(int rt)
{
	max_deep=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		deep[i].clear();
	dfs(rt,-1,0);
}

pair<int,int> get_root()
{
	printf("? %d",n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf(" %d",i);
	puts("");
	fflush(stdout);
	int rt,len;
	scanf("%d%d",&rt,&len);
	return make_pair(rt,len);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			node[i].clear();
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			node[u].push_back(v);
			node[v].push_back(u);
		}
		pair<int,int>temp=get_root();
		int rt=temp.first,len=temp.second;
		build(rt);
		int l=(len+1)/2,r=min(max_deep,len),s;
		while(l<=r)
		{
			int mid=l+r>>1;
			temp=query(mid);
			int p=temp.first,d=temp.second;
			if(d==len)
			{
				s=p;
				l=mid+1;
			}
			else
				r=mid-1;
		}
		build(s);
		int t=query(len).first;
		printf("! %d %d\n",s,t);
		fflush(stdout);
		scanf("%*s");
	}













    return 0;
}

CodeForces - 1370F2 The Hidden Pair (Hard Version)(交互题+二分)

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