剑指Offer_#19_正则表达式匹配（待复习）
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题目
请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: falses 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
思路分析
这题比较难，目前只看了评论区的高赞题解，不能完全掌握，还需要复习。
解答
参考上述题解的代码。
整体思路是动态规划，即把整个大问题分解为一系列小问题，要看整个s和p是否匹配，可以从后往前，分解为判断s的字串与p的字串是否匹配。
以上是从上到下分析问题的过程。
具体编码是从下到上地解决问题。即先解决小问题，依赖小问题，得到大问题的解。
问题关键在于，不同的情况下，状态转移方程不同，需要准确的写出状态转移方程，捋清楚条件判断分支的逻辑。否则必然会出现一些细节上的错误，无法通过测试。
public class Solution {
public static boolean isMatch(String s, String p) {
int n = s.length();//字符串的长度是length()
int m = p.length();
boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];//f[i][j]代表 A的前i个字符 与 B的前j个字符 是否匹配
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
//分为空正则和非空正则两种情况
if (j == 0) {
//i==0&&j==0时，字符串和空模式串可以匹配，f[i][j]=true
//反之，空模式串和非空字符串无法匹配,f[i][j]=false
f[i][j] = (i == 0);
} else {
//非空正则分为末尾是 * 或者 非*
if (p.charAt(j - 1) != '*') {//前j个字符的长度是j,其中最后一个字符索引是j - 1
if (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.')) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
} else {
//末尾是 *，分为有效，无效两种情况（无效也就是说模式串最后的c*匹配到的是0个c）
//这里判断 有效/无效 的条件并不明确，所以是将两个分支的结果进行或运算，那么任意一个为true,结果就为true
//无效
if (j >= 2) {
f[i][j] |= f[i][j - 2];//直接跳过模式串最后的 c* 两个字符
}
//有效
if (i >= 1 && j >= 2 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')) {
f[i][j] |= f[i - 1][j];
}
}
}
}
}
return f[n][m];
}
}复杂度分析
时间复杂度O(mn)
空间复杂度O(mn)
其中m,n是字符串p,s的长度。