《图像处理、分析与机器视觉 第四版》数学形态学基本概念——学习笔记

形态学基本概念

数学形态学作为图像分析的一个分支被广泛接受， 其基础是作用于物体形状的非线性算子的代数，它在很多方面都要优于基于卷积的线性代数系统。 在很多领域中， 如预处理、 基于物体形状分割、 物体量化等，与其他标准算法相比， 形态学方法都有更好的结果和更快的速度。

数学形态学通常用在那些处理物体形状， 且对处理速度有一定要求的应用问题中。例如：显微镜图像分析、 工业检验、 视觉特征识别和文档分析等。

非形态学的图像处理方法是与微积分相关的，基于逐点展开的函数概念和诸如卷积的线性变换。数学形态学采用非线性代数工具，作用对象为点集、 它们间的连通性及其形状。 形态学运算简化r图像，量化并保持了物体的主要形状特征。

形态学运算主要用于如下几个目的：

• 图像预处理（去噪声、 简化形状〉。
• 增强物体结构（抽取骨骼、 细化、 粗化、 凸包〉。
• 从背景中分割物体。
• 物体量化描述（面积、 周长、 投影）。

数学形态学利用了点集的性质、积分几何的结果和拓扑学。

一个形态学变换（morphological transformation) A由图像和另一个小点集B之间的关系定义，其中B称为结构元素（structuring element）。

将形态学变换作用于图像X就是用结构元素B系统地扫描整幅图像。