HIT@wh 2019新生赛题解

A. ∞

一句话题意

给定a、b。并求出a/b最简分数形式

解法

直接上代码

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+17;
int n,a[N],b[N],pos1,pos2;
void Work(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]!=0)pos1=i;
	}
	for(int i=0;i<=n;++i){
		scanf("%d",&b[i]);
		if(b[i]!=0)pos2=i;
	}
	if(pos1>pos2)
		printf("infty\n");
	else if(pos1<pos2)
		printf("0 1\n");
	else{
		int gcd = __gcd(a[pos1],b[pos2]);
		printf("%d %d\n",a[pos1]/gcd,b[pos2]/gcd);
	}
	
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)Work();
	return 0;
}

B. lxdlam和他的迷宫

一句话题意

给定一个方型 $n*m$地图，求能否从 $(1,1)$走到 $(n,m)$

解法

深搜可能会炸，不如上广搜。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char opt;
bool maps[17][17],vis[17][17];
struct Point{
	int x,y;
};
queue<Point>ready;
int cg[4][2] = {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
int main(){
	for(int i=1;i<=10;++i){
		for(int j=1;j<=10;++j){
			opt = getchar();
			if(opt=='.')
				maps[i][j]=0;
			else
				maps[i][j]=1;
		}
		getchar();
	}
	ready.push((Point){1,1});
	vis[1][1] = 1;
	while(!ready.empty()){
		Point u = ready.front();
		ready.pop();
		int xx,yy;
		for(int i=0;i<4;++i){
			xx = u.x + cg[i][0];
			yy = u.y + cg[i][1];
			if(xx <= 0 || xx>10)
				continue;
			if(yy <= 0 || yy>10)
				continue;
			if(!maps[xx][yy] && !vis[xx][yy]){
				vis[xx][yy]=1;
				ready.push((Point){xx,yy});
			}
		}
	}
	if(vis[10][10])
		printf("Yes");
	else
		printf("No");
	return 0;
}

C. cqsss and his enterprise

一句话题意

给定 $a$个棋子，两个人 $A,B$分别取， $A$每次最多取m个，B每次最多取k个，问A有没有可能取到最后一个棋子。

博弈论解答

直接套板子就好了

动态规划

假设现在有 $L$个棋子，假设上次 $A$已经取完，但 $B$没有取。
则利用 $F[i]$表示有 $i$个棋子的情况下， $A$能够取走最后一个。

显然当
$L - k >= 1$
$L - 1 <= m$
的时候可以满足

所以就直接转移就可以了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int A = 1e5+17,AA = 1e4+17;
int n,m,kk,F[A],tr[A];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		F[i]=1;
	if(m>=kk)
		for(int i=m+1;i<=AA;++i)
			for(int j=i-m-1;j<=i-kk-1;++j)
				if(F[i] = F[j])	break;
	for(int i=1,a;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a);
		if(!F[a]){
			printf("No");
			return 0;
		}
	}
	printf("Yes");
	return 0;
}

D. Songer 的排兵布阵

一句话题意

求 $a<=b<=c$ 且满足 $a^2 + b^2 = c^2 + 1$的个数。

无题解。

E. EdChu与炸金花

一句话题意

写几个 $if$和 $for$。
再写个排序。

Code

None

F. Ramen and his faculty

题意

给定n个元素，组成k个集合。
且集合满足的关系：
$S_{i+1} \subseteq S_i$

求合法的方案数。

解答

对 n，k打表就完了。。。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9+7;
const int N = 1e3+17;
int k,n;
long long Pow(int a,int b){
	long long ans =1;
	for(int i=1;i<=b;++i)
		ans = (ans*a)%MOD;
	return ans%MOD;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&k,&n);
	printf("%lld",Pow(k+1,n));
	return 0;
}

G. LFhase与他的学术文章

一句话题意

就是个缩点DP模板题

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500017,M = 500017;
int n,m,tails,fr[N],nxt[M],to[M];

int Fr[N],Sum[N],Nxt[M],To[M],Tails;
void add(int f,int t){
	to[++tails] = t;
	nxt[tails] = fr[f]; 
	fr[f] = tails;
}
void Add(int f,int t){
	To[++Tails] = t;
	Nxt[Tails] = Fr[f]; 
	Fr[f] = Tails;
}
int a[N],S,P;
bool Ed[N];

int tim,dfn[N],low[N],cols[N],col;
stack<int>dff;
void DFS(int u,int fa){
	dfn[u] = low[u] = ++tim;
	dff.push(u);
	for(int zj=fr[u],v;zj;zj=nxt[zj]){
		if((v=to[zj])==fa)	continue;
		if(!dfn[v])	
			DFS(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
		if(!cols[v])
			low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		col++;
		int q;
		do{
			q = dff.top();
			dff.pop();
			cols[q] = col;
			Sum[col] += a[q];
		}while(q!=u);
	}
}

int comin[N];
void Remap(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!cols[i])	continue;
		for(int zj=fr[i];zj;zj=nxt[zj]){
			if(!cols[to[zj]])	continue;
			if(cols[i] == cols[to[zj]])
				continue;
			Add(cols[i],cols[to[zj]]);
			comin[cols[to[zj]]]++;
		}
	}
}

int Mx[N];bool vis[N];
queue<int>ready;
void DP(){
	for(int i=1;i<=col;++i)
		Mx[i] = Sum[i];
	ready.push(cols[S]);vis[cols[S]]=1;
	while(!ready.empty()){
		int q = ready.front();
		ready.pop();vis[q] = 1;
		
		for(int zj=Fr[q],v;zj;zj=Nxt[zj]){
			if(vis[v=To[zj]])continue;
			Mx[v] = max(Mx[v],Sum[v]+Mx[q]);
			if((--comin[v])==0)
				ready.push(v);
		}
	}
}

int DD[N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,p1,p2;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&p1,&p2);
		add(p1,p2);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d%d",&S,&P);

	
	DFS(S,0);
	
	Remap();
	DP();
	
	int ans = 0;
	for(int i=1,x;i<=P;++i){
		scanf("%d",&x);
		Ed[x] = 1;
		ans = max(ans,Mx[cols[x]]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

H. Songer and his army

一句话题意

排队等待，求最小的总等待时间。

解法

从小往大排序做贪心，证明可以参考交换法。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+17;
int n,m,t[N];
long long ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&t[i]);
	sort(t+1,t+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ans += (n-i+1)*t[i];
	}
	if(ans >= m)
		printf("Yes");
	else
		printf("No");
	return 0;
}