遍历二叉树最全面讲解

前言

这是我听老师讲课做的笔记。
作者：RodmaChen
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看这篇文章之前可以先看：树和二叉树的定义

一. 遍历二叉树

1.介绍

1. 什么叫做遍历？
   官方回答：是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一
   次且做一次访问。

​ 通俗回答：每个结点都过一遍

2. 遍历的目的： 非线性结构线性化。

   二叉树是非线性结构，经过一次完整遍历，可将各结点的非线性排列变为某种意义的线性序列。

2.遍历的方式

（1）先（根）序遍历（NLR/DLR ）
基本思想：若二叉树为空，则退出，否则

(1) 访问根结点；

(2) 按先序周游整个左子树；

(3) 按先序周游整个右子树。

先序遍历的递归算法:(两部分：出口为空结束，否者继续递减)

基本思想：若二叉树为空，则退出，否则

中序遍历整个左子树；

访问根结点；

中序遍历整个右子树。

中序遍历的递归算法:

(3) 后（根）序遍历（LRD/LRN ）

基本思想：若二叉树为空，则退出，否则

后序遍历整个左子树；

后序遍历整个右子树；

访问根结点。

后序遍历的递归算法:

3.二叉树遍历的考试方式

1. 给出一棵树，写出先、中、后序

2. 由NLR 、LNR 、LRN 扩展到NRL 、RNL 、RLN

3. （1）给出先序+ 中序 写出 后序
   （先序找根，中序分左右）
   （2）给出后序+ 中序 写出 先序
   （后序找根，中序分左右）

4. 考递归遍历算法

事列：

注意：后序：最后一个是根节点

4. 遍历的应用（重点学习）

（1）建立二叉链表（已经有树，现在是创建链表存）：掌握要考

基于先序遍历的构造算法，在其中加入虚结点以示空指针
的位置：ABDøøøCEøøFøø

构造算法

Status CreateBiTree(BiTree &T) {
//按先序次序输入二叉树中结点的值(一个字符)，空格字符表示空树，
//构造二又链表表示的二叉树T
scanf(&ch);
if(ch ==’’) T = NULL;
else{
if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW);//分配空间
T->data = ch; //生成根结点
CreateBiTree(T -> lchild); //构造左子树
CreateBiTree(T -> rchild) //构造右子树
}
return OK;
}// CreateBiTree

（2) 求二叉树的结点个数（重要）

调用过程：事列

int count(BiTree T)//计数
{
int lcount,rcount;//左右
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = count(T -> lchild);//左子树调用函数返回左子树的个数
rcount = count(T -> rchild);
return lcount + rcount +1;//加一是根节点
}
}

（3) 求二叉树叶子结点的个数

修改计数条件，满足加上，不满足不加

int countleaf(BiTree T)
{
int lcount,rcount;
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = countleaf(T -> lchild);
rcount = countleaf(T -> rchild);
if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
return lcount + rcount +1;
else
return lcount + rcount;
}}

（4) 求二叉树度为1 的结点的个数

int countdeg1(BiTree T)
{
int lcount,rcount;
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = countdeg1(T -> lchild);
rcount = countdeg1(T -> rchild);
if((T->lchild != NULL && T->rchild == NULL)||(T->lchild ==
NULL && T->rchild != NULL))
return lcount + rcount +1;
else
return lcount + rcount;
}}

（5) 计算二叉树的深度

int BiTDepth(BiTree T)
{
int ldep,rdep;
if (T==NULL) return 0;
else{
ldep=BiTDepth(T->lchild)+1;//左子树深度
rdep=BiTDepth(T->rchild)+1;//右子树深度
return ldep>rdep?ldep:rdep;
}
}

（6) 复制二叉树

Status CopyBiTree(BiTree &T, BiTree &T1)
{
BiTree p;
if(T){
p=new BiTNode;
if(!p) return ERROR;
p->data=T->data;
T1=p;
CopyBiTree(T->lchild,T1->lchild);
CopyBiTree(T->rchild,T1->rchild);}
else T1=T;
return OK;
}

二.遍历的非递归：（考研要考）

仿照递归算法执行过程中递归工作栈（利用栈的先进后出一层层递归出来）的状态变化状况可
直接写出相应的非递归算法。

以中序遍历为例：每遇到一个结点就把它推入栈，然后
遍历其左子树，若左子树为空，则从栈顶退出这个结点并
访问；按照其右链接指示的地址再去周游该结点的右子树。

中序遍历( 左根右) ：

d b g e h a c f

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
//采用二叉链表存储结构,Visit是对数据元素操作的应用函数。
//中序遍历二叉树T的非递归算法,对每个数据元素调用函数Visit。
InitStack(S) ; p=T;
while (p || !StackEmpty(S)) {
if (p) {Push(S,p); p = p->lchild; } // 根指针进栈,遍历左子树
else{ //根指针退栈，访问根结点,遍历右子树
Pop(S, p); Visit(p->data);（VIsit输出值）
p= p-> rchild;
}// else
}// While
return 0K;
} // InOrderTraverse

三.边学边练

1、若一棵二叉树后序遍历和中序遍历的序列分别为：后序
序列为DHEBFIGCA，中序序列为DBEHAFCIG，试画出这棵二 叉树。

2、（1）已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为 ABDGHCEFI和GDHBAECIF，求其对应的二叉树。

（2）已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为 BDCEAFHG和DECBHGFA，求其对应的二叉树。

（3）若前序序列和后序序列均为AB和BA能否惟一确定 一棵二叉树。答案：不能

作者：RodmaChen
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