C. Multiplicity(dp+筛选因子)

$\color{Red}Ⅰ.朴素做法$

$设dp[k]为当前序列长k有多少种选法$

$那么对于当前的a_i,筛选a_i的所有因子s$

$dp[s]+=dp[s-1]$

$但是这样直接转移dp数组已经改变了,下一个因子的转移可能会出问题$

$所以我们先用temp数组和num数组保存本次加多少,再一起加上去$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1000009;
ll n,a[maxn],dp[maxn];
ll temp[maxn],num[maxn],top;
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i];
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		top=0;
		for(int j=1;j<=sqrt( a[i] );j++)
		{
			if( a[i] % j != 0)	continue;
			temp[++top]=dp[j-1],num[top]=j;
			if( j*j != a[i] )	temp[++top]=dp[ a[i]/j-1],num[top]=a[i]/j;
		}
		for(int j=1;j<=top;j++)
		{
			int x=num[j];
			dp[x]=( dp[x]+temp[j] )%mod;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans = ( ans+dp[i] )%mod;
	cout << ans;
}

$\color{blue}Ⅱ.因子筛$

$前面用额外数组来辅助转移$

$实际上我们可以先从大的因子转移,再转移到小的因子$

$这样类似01背包的倒序转移就不会影响$

$但是如何获得从大到小的所有因子呢?$

$因为n=100000,所以直接使用因子筛$

void init()//预先处理因子
{
    for(int i=1;i<=MAXN*10;i++)
    {
        for(int j=i;j<=MAXN*10;j+=i)
        {
            p[j].push_back(i);
        }
    }
}

$然后转移的时候直接从大因子开始转移即可$