C. The Hard Work of Paparazzi (dp)

题目

思路：这是一道最长递增子序列的变式。

dp[i] 代表前i个名人中第i个名人被访问所能访问的最大名人数目

先看暴力的方法，那么我们直接遍历前面所有情况

当abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j] i<j 时dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

但这时时间复杂度O(n^2) 会超时，我们需要优化一下

这时我们发现最大的距离不会超过2r-2，而对于每个名人出场的时间是递增的，也就是说一旦出场的名人相隔超过2r-2位那么他们相隔时间也超过了2r-2，那么对于一个事件来说我们只需要对2r-2个事件内进行遍历判断，在这之前的事件我的时间间隔一定超过2*r-2，都是满足的直接取最大值即可，用一个数组记录即可,时间复杂度O(n * r)。

if(i-j>=2r-2) dp[i]=max(dp[i],max[i-2r-2之前最大的dp[j]]+1)
if(i-j<=2*r&&abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j] ) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

#include<iostream>
#include<cmath>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
int Mod = 1e9 + 7;
int x[Max], y[Max], t[Max];
int dp[Max], ma[Max];

int main()
{
    
    
	FAST;
	int r, n;cin >> r >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i++) dp[i] = -1e9;
	for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> t[i] >> x[i] >> y[i];
	x[0] = 1, y[0] = 1;
	int ans = 0;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
    
    
		if (i - 2 * r >= 0)dp[i] = ma[i - 2 * r] + 1;
		for (int j = max(0, i - 2 * r);j <= i - 1;j++)
		{
    
    
			if (abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) <= t[i] - t[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
		}
		ma[i] = max(ma[i - 1], dp[i]);
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	cout << ans << endl;
}