美团--订单分配

美团–订单分配

一、题目描述

打车派单场景, 假定有N个订单， 待分配给N个司机。每个订单在匹配司机前，会对候选司机进行打分，打分的结果保存在N*N的矩阵A， 其中A[i][j] 代表订单i司机j匹配的分值。

假定 每个订单只能派给一位司机，司机只能分配到一个订单。求最终的派单结果，使得匹配的订单和司机的分值累加起来最大，并且所有订单得到分配。

• 输入描述:

第一行包含一个整数N，2≤N≤10。

第二行至第N+1行包含N*N的矩阵。

• 输出描述:

输出分值累加结果和匹配列表，结果四舍五入保留小数点后两位
（注意如果有多组派单方式得到的结果相同，则有限为编号小的司机分配编号小的订单，
比如：司机1得到1号单，司机2得到2号单，就比司机1得到2号单，司机2得到1号单要好）

输入例子1:
3
1.08 1.25 1.5
1.5 1.35  1.75
1.22 1.48 2.5

输出例子1:
5.25
1 2
2 1
3 3

例子说明1:
第一行代表得到的最大分值累加结果5.25，四舍五入保留两位小数；

第二行至第四行代表匹配的结果[i j],其中i按行递增：

订单1被派给司机2，订单2被派给司机1，订单3被派给司机3。使得
A12+ A21+ A33= 1.25 + 1.5 + 2.5 = 5.25在所有的组合中最大。

二、分析

• 注意题中的一个条件“每个订单只能派给一位司机，司机只能分配到一个订单”，因为N*N的矩阵A中保存着每个顾客对司机的打分情况，而A[i][j] 代表订单i司机j匹配的分值。
• 这就意味着我们在A数组中进行选择的时候每一行每一列只能选择一个
• 那么这个问题就和n皇后问题、全排列问题基本上是一致的了，是一个典型的回溯算法的思路，求所有排列当中结果最大的一种情况
• 直接看代码：

三、代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;


void backTrack(vector<vector<double>>& num,vector<bool>&used, vector<int>& pre,
 vector<int>& cur,double curProfit, double&preProfit, int n, int pos)
{
	//如果pos == n 说明行数已经达到n行，所有的行都已经选完，是一种结果
	if (pos == n) 
	{
		//全局找最大，判断是否出现更优解
		if (curProfit > preProfit)  
		{
			//更新当前最大的和
			preProfit = curProfit;
			//数组赋值,将这个最优解的数组赋值给pre，最后用来输出
			pre = cur; 
		}
		return;
	}
	
	//枚举第pos行的每一列
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		//改行必须在之前没有被选择使用过，必须满足题意
		if (!used[i])  // 标记第 i列，下一次第i列就不能选择了
		{
			//代表本次选择pos行的i列元素，进行标记本次递归的选择位置
			//因为可能出现本次选择是最优的情况，所以需要保存
			cur[pos] = i;  // 记录每一个 pos行对应的列数i，下面的就是回溯过程
			
			//代表当前的评分和加上本次的选择
			//同理和cur一样都要保存
			curProfit += num[pos][i];
			
			//代表着第i例被使用过，下次不能在选择第i列
			used[i] = true;
			backTrack(num,used,pre,cur, curProfit, preProfit, n, pos + 1);
			//撤销选择
			curProfit -= num[pos][i];
			//撤销标记
			used[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
    while (cin >> n)
	{
		vector<vector<double>> vvd(n, vector<double>(n));
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				cin >> vvd[i][j];
			}
		}
		
		vector<int> pre(n); //  记录最优解的每个值 所在的 列数
		vector<int> cur(n); //  列数加入数组
		vector<bool> used(n); // 标记数组， 因为一列只能选择一个
		double preProfit = INT_MIN; // 全局的最大值
		double curProfit = 0.0; // 当前的最大值
		int pos = 0;  // pos就是行数，pos到达一行，就选y值就可以了
		backTrack(vvd, used, pre, cur, curProfit, preProfit, n, pos); 

		//打印结果
		printf("%4.2f\n",preProfit);
		//cout << preProfit << endl;
		for (int i = 0; i < pre.size(); i++)
		{
			cout << i + 1 << " " << pre[i] + 1 << endl;
		}
	}
}