桶排序、计数排序、基数排序。因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以我们把这类排序算法叫作线性排序（Linear sort）。之所以能做到线性的时间复杂度，主要原因是，这三个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。
桶排序（Bucket sort）
桶排序，顾名思义，会用到“桶”，核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。
桶排序的时间复杂度是 O(n)。上面的是理想情况，实际情况是，桶排序对要排序数据的要求是非常苛刻的。
首先，要排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶，并且，桶与桶之间有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。
其次，数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。如果数据经过桶的划分之后，有些桶里的数据非常多，有些非常少，很不平均，那桶内数据排序的时间复杂度就不是常量级了。在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为 O(nlogn) 的排序算法了。
桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。
计数排序（Counting sort）
当要排序的 n 个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是 k，我们就可以把数据划分成 k 个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。
我们来看计数排序算法的实现方法。假设只有 8 个考生，分数在 0 到 5 分之间。这 8 个考生的成绩我们放在一个数组 A[8]中，它们分别是：2，5，3，0，2，3，0，3。
考生的成绩从 0 到 5 分，我们使用大小为 6 的数组 C[6]表示桶，其中下标对应分数。不过，C[6]内存储的并不是考生，而是对应的考生个数。像我刚刚举的那个例子，我们只需要遍历一遍考生分数，就可以得到 C[6]的值。
C[0] = 2
C[1] = 0
C[2] = 2
C[3] = 3
C[4] = 0
C[5] = 1
我们对 C[6]数组顺序求和，C[6]存储的数据就变成了下面这样子。C[k]里存储小于等于分数 k 的考生个数。
我们从后到前依次扫描数组 A。比如，当扫描到 3 时，我们可以从数组 C 中取出下标为 3 的值 7，也就是说，到目前为止，包括自己在内，分数小于等于 3 的考生有 7 个，也就是说 3 是数组 R 中的第 7 个元素（也就是数组 R 中下标为 6 的位置）。当 3 放入到数组 R 中后，小于等于 3 的元素就只剩下了 6 个了，所以相应的 C[3]要减 1，变成 6。
以此类推，当我们扫描到第 2 个分数为 3 的考生的时候，就会把它放入数组 R 中的第 6 个元素的位置（也就是下标为 5 的位置）。当我们扫描完整个数组 A 后，数组 R 内的数据就是按照分数从小到大有序排列的了。
具体实现：
// 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
public void countingSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
// 查找数组中数据的范围
int max = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (max < a[i]) {
max = a[i];
}
}
int[] c = new int[max + 1]; // 申请一个计数数组c，下标大小[0,max]
for (int i = 0; i <= max; ++i) {
c[i] = 0;
}
// 计算每个元素的个数，放入c中
for (int i = 0; i < n; ++i) {
c[a[i]]++;
}
// 依次累加
for (int i = 1; i <= max; ++i) {
c[i] = c[i-1] + c[i];
}
// 临时数组r，存储排序之后的结果
int[] r = new int[n];
// 计算排序的关键步骤，有点难理解
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int index = c[a[i]]-1;
r[index] = a[i];
c[a[i]]--;
}
// 将结果拷贝给a数组
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a[i] = r[i];
}
}
总结一下，计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。
比如，还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有的分数都先乘以 10，转化成整数，然后再放到 9010 个桶内。再比如，如果要排序的数据中有负数，数据的范围是[-1000, 1000]，那我们就需要先对每个数据都加 1000，转化成非负整数。
基数排序（Radix sort）
如图：
借助稳定排序算法，先按照最后一位来排序，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。这样就排好序了。
注意，这里按照每位来排序的排序算法要是稳定的，否则这个实现思路就是不正确的。因为如果是非稳定排序算法，那最后一次排序只会考虑最高位的大小顺序，完全不管其他位的大小关系，那么低位的排序就完全没有意义了。
实际上，有时候要排序的数据并不都是等长的。不过，可以通过补位来解决。
总结一下，基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。