欧拉筛的理解与实现

1，关键理解：

欧拉筛的原理是保证在 2~n 范围中的每一个合数都能被唯一分解成它的最小质因数与除自己外最大的因数相乘的形式。因此我们枚举2~n中的每一个数作为筛法中的“除自己外的最大因数”，如果它未被标记为合数，就先将它放入素数表内，再将这个最大因数与素数表中已经找到的素数作为最小质因数相乘，将得到的这些数标记为合数。最后输出得到的素数表即可。

2，代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e7 + 7;

int prime[maxn], cnt = 0;
bool vis[maxn];		//0表示是素数，1表示是合数

void get_prime(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {		//这里直接跳过1
		if (!vis[i])
			prime[cnt++] = i;    //记录素数
		for (int j = 0; j < cnt && i * prime[j] <= n; j++) {		//只筛小于n的数  
																	//i * prime[j]在某种情况下可能越界，可用 i <= n / prime[j]
			vis[i * prime[j]] = true;
			if (i % prime[j] == 0)    //避免重复筛选
				break;
		}
	}
}

int main() {

	int n;
	cin >> n;

	get_prime(n);		//寻找小于n的素数

	for (int i = 0; i < cnt; i++) {
		cout << prime[i] << " ";
	}
	return 0;
}

3，动态演示

4，看！结果