有毒的玻璃球（线性筛完全积性函数）

• 题面
• 题意：见题面。
• 解决思路：幂函数是完全积性函数，用欧拉筛计算 $\small1$到 $\small n$的幂函数的值存入数组 $\small powFun$。
  观察题目，发现 $\small powFun[i]$会被重复计算，被计算的个数正好是 $\small1$到 $\small n$中 $\small i$的倍数的个数，所以 $\small ans$每次加一下对答案的贡献就好 $\small($ $\small powFun[i] \times (n / i)$ $\small)$。
• AC代码

//优化
#pragma GCC optimize(2)
//C
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//C++
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
//宏定义
#define N 1010
#define DoIdo main
//#define scanf scanf_s
#define it set<ll>::iterator
//定义+命名空间
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 1e18;
const int maxn = 1e7 + 10;
using namespace std;
//全局变量
ll n, k;
bool vis[maxn];
ll powFun[maxn];
ll prime[maxn], cnt = 0;
//函数区
ll max(ll a, ll b) { return a > b ? a : b; }
ll min(ll a, ll b) { return a < b ? a : b; }
ll quick_pow(ll a, ll b) {
	ll res = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) {
			res = (res * a) % mod;
		}
		a = (a * a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
void get_powFun(const ll n = 1e7) {
	powFun[1] = 1;
	for (ll i = 2; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			prime[cnt++] = i;
			powFun[i] = quick_pow(i, k);
		}
		for (ll j = 0; j < cnt && i * prime[j] <= n; j++) {
			vis[i * prime[j]] = 1;
			powFun[i * prime[j]] = (powFun[i] * powFun[prime[j]]) % mod;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
//主函数
int DoIdo() {
 
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
 
	cin >> n >> k;
	get_powFun();
 
	ll ans = 0;
	for (ll i = 1; i <= n; i++) {
		ans = (ans + powFun[i] * (n / i)) % mod;
	}
 
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
//分割线---------------------------------QWQ
/*
*/