第二十一天学Python：标准库（5）math模块常用函数

math模块为我们提供了很多用于数学计算的函数，而这正是Python语言的优势之一。今天就来介绍一下math库中一些常用的函数
同样地，我们首先引入math

import math

常用基本计算

trunc(x)：返回整数部分

>>> math.trunc(1.1)
1

ceil(x)：取 >= x的最小整数，若x为整数则返回x

>>> math.ceil(3.6)
4
>>> math.ceil(3.0)
3
>>> math.ceil(3)
3

fabs(x)：绝对值

>>> math.fabs(-1)
1.0
>>> math.fabs(1)
1.0

fsum()元素求和

括号内可以是元组、列表等

>>> T = (1,2,3.5)
>>> L = [1,2,3.5]
>>>> math.fsum(T)
6.5
>>> math.fsum(L)
6.5

factorial(x)：求阶乘

好久之前在某篇文里写过一个求阶乘函数，其实math库里自带阶乘

>>> math.factorial(5)
120

sqrt(x)：平方根

>>> math.sqrt(3)
1.7320508075688772

以上是一些基本的常用函数，而接下来则是对math库的一些补充

数论和表示函数

我一度以为数论就是加减乘除，后来发现，是我太小学生了2333333333

copysign(x,y)：把y的正负号加到x

>>> math.copysign(9,-1)
-9.0
>>> math.copysign(9,-2)
-9.0
>>> math.copysign(-9,1)
9.0

>>> math.copysign(9,0)
9.0
>>> math.copysign(9,-0)
9.0
>>> math.copysign(9,-0.0)
-9.0

这种函数会在什么时候用？

fmod(x,y)：x//y

>>> math.fmod(5.2,4)
1.2000000000000002
>>> math.fmod(5.26,4)
1.2599999999999998
>>> math.fmod(5,4)
1.0

可见，在浮点数取余的时候有一些误差。在Python中，需要用到整数之间取余时用math.fmod会更好

gcd(x,y)：最大公约数

>>> math.gcd(4,2)
2

modf(x)：以元组返回x的小数与整数

>>> math.modf(4)
(0.0, 4.0)
>>> math.modf(5.2)
(0.20000000000000018, 5.0)

很神奇的是，这里依然是有一些误差；在前文的取余中同样有误差；用numpy矩阵计算的时候，同样有误差。
嗯，有点神奇

isclose：比较是否相近 ★

>>> math.isclose(4,4)
True
>>> math.isclose(4,4.1)
False

其实这个“相近”的范围是可以修改的。实际上，math.isclose的参数为：
(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)在默认情况下，二者之间的容差为1 e-9
即：rel_tol = 1e-9，而这个值是可以修改的：

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>>> math.isclose(4,4.1,rel_tol=0.1)
True
>>> math.isclose(4,5,rel_tol = 0.1)
False

同理，abs_tol也可以修改，实际上，这个函数的运算公式为
abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)
（abs是求绝对值）当其成立时，返回True,否则为False。现在我们让abs_tol = 0.0（默认值），依然令rel_tol = 0.1，比较4和5

>>> math.isclose(4,5,rel_tol = 0.1,abs_tol = 0.0)
False

我们按照公式计算一下：
abs(4-5) <= max( 0.1*max(4,5) , 0.0 )，即1 <= 0.5，我们知道1是大于0.5的，所以False
现在我们把abs_tol改为1，再看返回值：

>>> math.isclose(4,5,rel_tol = 0.1,abs_tol = 1)
True

按照公式即为：1 <= 1，成立，所以True。
再令abs_tol = 0.99999也不行

>>> math.isclose(4,5,rel_tol = 0.1,abs_tol = 0.99999)
False

幂数和对数函数

常量e：math.e

吐槽一下：1,0,e,π等等等等，简直是充满了平日里各种题的各种角落，真·学到升天

>>> math.e
2.718281828459045

exp(x)：e**x

>>> math.exp(1)
2.718281828459045

expm1(x)：e**x - 1

expm1末尾是数字1，不是字母l
第一次看见它的时候非常蒙，我甚至以为是我版本太旧，没有它的缘故：）

>>> math.expm1(1)
1.718281828459045

嗯，果然没有expm2

>>> math.expm2(1)
AttributeError: module 'math' has no attribute 'expm2'

log(x[,base])：返回x的自然对数

若不特意声明底数的话，默认是以e为底

>>> math.log(math.e)
1.0

我们可以修改base的值，指定底数

>>> math.log(5,5)
1.0

log2(x)：以2位底

据说这比log(x,2)略准确/doge

log10(x)：以10为底

同样据说这比log(10,x)更准/doge

sqrt(x)：平方根

虽然在前文提过了，这里再说一遍：

>>> math.sqrt(3)
1.7320508075688772

pow(x,y)：x**y

>>> math.pow(2,10)
1024.0

Python其实本身也有pow函数，但是与math.pow略有区别：

>>> pow(2,10)
1024

说起来1024，在去年10月24号的时候我还特意想着当天获取这个勋章，然鹅那天我却没有想起来QAQ，相反，为了庆祝1024，我特意去实验室包了个宿：）
包宿都记得，却想不起来拿勋章…

三角函数

常量π：math.pi

>>> math.pi
3.141592653589793

sin：求正弦

>>> math.sin(math.pi/2)
1.0

>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

嗯，极微小的误差：）

cos：求余弦

>>> math.cos(0)
1.0
>>> math.cos(math.pi/3)
0.5000000000000001

同样是极微小的误差：）

tan：求正切

>>> math.tan(0)
0.0

>>> math.tan(math.pi/6)
0.5773502691896257
>>> 1/math.sqrt(3)
0.5773502691896258

>>> math.tan(math.pi/2)
1.633123935319537e+16

在某种意义上，tan90又存在了

asin(x)：反正切，返回值为弧度

>>> math.asin(1)
1.5707963267948966
>>> math.pi / 2
1.5707963267948966

aco(x)：反余弦，返回值为弧度

>>> math.acos(0.5)
1.0471975511965979
>>> math.pi / 3
1.0471975511965976

有些误差，不过或许无伤大雅（到底是谁有误差呢）
很神奇的是，我用计算器算出来的π/3 = 1.047197551196597
不过1.0471975511966是没什么问题的。

atan(x)：反正切，返回值为弧度

>>> math.atan(0)
0.0

我们把之前tan90得到的数值再带入：

>>> math.atan(1.633123935319537e+16)
1.5707963267948966
>>> math.pi / 2
1.5707963267948966

hypot(x,y)：返回欧几里德范数，返回值为弧度

欧几里德范数又是啥啊

其实很好理解，就是sqrt(x2+y2)
同理，x1…xn也是依次平方求和再开根号，可是hypot只支持输入两个参数

>>> math.hypot(2,2)
2.8284271247461903
>>> math.sqrt(8)
2.8284271247461903

弧度角度转换函数

degrees：弧度转角度

>>> math.degrees(math.pi / 3)
59.99999999999999

radians：角度转弧度

>>> math.radians(60)
1.0471975511965976
>>> math.pi / 3
1.0471975511965976

双曲函数

如果我考试能用就好了：）
从这里开始，就不再用程序，直接说明以下函数的含义了

函数	含义
sinh(x)	x的双曲正弦
cosh(x)	x的双曲余弦
tanh(x)	x的双曲正切
asinh(x)	x的反双曲正弦
acosh(x)	x的反双曲余弦
atanh(x)	x的反双曲正切

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就说这些好了，马上就要到下一科了：）
得去练虚步挑掌了，老师总说我的动作不合格：（
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我是康.，希望做一名能帮到各位的博主！在更新完Python系列后，根据时间安排可能会再开机器学习或者算法系列，欢迎感兴趣的小伙伴与我共同学习，一起进步！