LetNet模型介绍
LetNet是Caffe入门级的网络模型，是一个用来识别手写数字的最经典的卷积神经网络（CNN）,是Yann LeCun在1998年设计并提出的。被誉为卷积神经网络的鼻祖，也被称为卷积神经网络的“Hello World”
核心概念1：卷积
卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果
其中星号表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。
如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为
其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号表示卷积。
参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。
核心概念2：池化
池化（Pooling）是卷积神经网络中另一个重要的概念，它实际上是一种形式的降采样。有多种不同形式的非线性池化函数，而其中“最大池化（Max pooling）”是最为常见的。它是将输入的图像划分为若干个矩形区域，对每个子区域输出最大值。直觉上，这种机制能够有效地原因在于，在发现一个特征之后，它的精确位置远不及它和其他特征的相对位置的关系重要。池化层会不断地减小数据的空间大小，因此参数的数量和计算量也会下降，这在一定程度上也控制了过拟合。通常来说，CNN的卷积层之间都会周期性地插入池化层。
池化层通常会分别作用于每个输入的特征并减小其大小。当前最常用形式的池化层是每隔2个元素从图像划分出2*2的区块，然后对每个区块中的4个数取最大值。这将会减少75%的数据量。
池化的作用
池化操作后的结果相比其输入缩小了。池化层的引入是仿照人的视觉系统对视觉输入对象进行降维和抽象。在卷积神经网络过去的工作中，研究者普遍认为池化层有如下三个功效：
1.特征不变形：池化操作是模型更加关注是否存在某些特征而不是特征具体的位置。
2.特征降维：池化相当于在空间范围内做了维度约减，从而使模型可以抽取更加广范围的特征。同时减小了下一层的输入大小，进而减少计算量和参数个数。
3.在一定程度上防止过拟合，更方便优化。。
核心概念2： 激活函数ReLU
传统神经网络中最常用的两个激活函数，Sigmoid系（Logistic-Sigmoid、Tanh-Sigmoid）被视为神经网络的核心所在。
从数学上来看，非线性的Sigmoid函数对中央区的信号增益较大，对两侧区的信号增益小，在信号的特征空间映射上，有很好的效果。从神经科学上来看，中央区酷似神经元的兴奋态，两侧区酷似神经元的抑制态，因而在神经网络学习方面，可以将重点特征推向中央区，将非重点特征推向两侧区。2001年，神经科学家Dayan、Abott从生物学角度，模拟出了脑神经元接受信号更精确的激活模型，该模型如左图所示：
这个模型对比Sigmoid系主要变化有三点：①单侧抑制 ②相对宽阔的兴奋边界 ③稀疏激活性（重点，可以看到红框里前端状态完全没有激活)同年，Charles Dugas等人在做正数回归预测论文中偶然使用了Softplus函数，Softplus函数是Logistic-Sigmoid函数原函数。按照论文的说法，一开始想要使用一个指数函数（天然正数）作为激活函数来回归，但是到后期梯度实在太大，难以训练，于是加了一个log来减缓上升趋势。加了1是为了保证非负性。同年，Charles Dugas等人在NIPS会议论文中又调侃了一句，Softplus可以看作是强制非负校正函数max(0,x)平滑版本。偶然的是，同是2001年，ML领域的Softplus/Rectifier激活函数与神经科学领域的提出脑神经元激活频率函数有神似的地方，这促成了新的激活函数的研究。