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逆序对
这个借助例题来讲解
题目
求冒泡排序交换了多少次，分析一下，不难看出就是求逆序对的个数，首先明白逆序对的概念给定i,j满足i < j && a[ i ]>a[ j ]则a[ i ]和a[ j ]就是一对逆序对。
求逆序对的做法，举个例子：
给定序列
9 6 4 8 7
遍历这个数组，每次遇到一个数，就把该数所在的树状数组的位置处的数加一：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0
初始数组值为0，代表插入0个数，sum(n)代表小于等于该数的个数，那么大于该数的个数就是i-sum(n)
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 1
此时插入了一个数，sum(9)=1,1-1=0 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 1 0 0 1
sum(6)=1 2-1=1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 1 0 1 0 0 1
sum(4)=1 3-1=2 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 1 0 1 0 1 1
sum(8)=3 4-3=1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 1 0 1 1 1 1
sum(7)=3 5-3=2
上面所有的得数相加就得到了最后结果：
0+1+2+1+2=6
这就是思路，思路清楚了就可以做题了，可是这道题数据很大，明显开不了这么大得树状数组，一个简单得离散化就行了，先对树状数组按照值的大小进行排序，新开一个从序号1开始的连续的数组，一一映射到树状数组，最后对序号求逆序对就行了。
建立一个结构体包含val和id， val就是输入的数，id表示输入的顺序。然后按照val从小到大排序，如果val相等，那么就按照id排序。
如果没有逆序的话，肯定id是跟i（表示拍好后的顺序）一直一样的，如果有逆序数，那么有的i和id是不一样的。所以，利用树状数组的特性，我们可以简单的算出逆序数的个数。
如果还是不明白的话举个例子。（输入4个数）
输入：9 -1 18 5
输出 3.
输入之后对应的结构体就会变成这样
val：9 -1 18 5
id： 1 2 3 4
排好序之后就变成了
val ： -1 5 9 18
id： 2 4 1 3
2 4 1 3 的逆序数 也是3
之后再利用树状数组的特性就可以解决问题了
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500001;
int c[maxn];
struct Node
{
int v,index;
bool operator < (const Node &b) const
{
return v<b.v; //从小到大排序
}
}node[maxn];
int n;
void add(int i)
{
while(i<=n)
{
c[i]++;
i+=i&(-i);
}
}
long long getsum(int i)
{
long long res=0;
while(i>0)
{
res+=c[i];
i-=i&(-i);
}
return res;
}
int main()
{
while(1){
cin>>n;
if(n==0) break;
int a;
memset(node,0,sizeof node);
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
node[i].index=i;
node[i].v=a;
}
sort(node+1,node+1+n);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(node[i].index); //离散化结果—— 下标等效于数值
ans+=i-getsum(node[i].index); //得到之前有多少个比你大的数（逆序对）
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}