dB、dBm 以及 dBw 之间的换算

分贝（Decibel，dB）是一种操作在无量纲参数上的比率函数：

$$dB \dot = 10 log_{10}(x),\quad \text{where $x$ is unitless}$$

如，放大器增益是无量纲值，是输出功率与输入功率之比：

$$\frac{P_{out}}{P_{in}} = G \\ \text{therefore Gain in dB $= 10log_{10}G \dot = G(dB)$}$$

我们可能看过以下表述：

• 输出功率为 5 dBw

• 输入功率为 17 dBm

这里功率不是无量纲值，为什么能这么表示呢？仔细观察功率的表述，可以发现单位是 dBm 或 dBw。

假设我们有功率 P，现在将 P 除 1 瓦特，那么结果就是 P 相对于 1.0 瓦特功率的值，该值是一个无量纲值。

例如，如果 P = 2500 mW，那么 P/1W = 2.5。这意味着功率 P 比 1 瓦特大 2.5 倍。

因为 P/1W 是无量纲值，那么我们就可以将该值用分贝表示。有以下定义：

$$P(dBw) \dot = 10 log_{10}(\frac{P}{1W})$$

由此，我们可以很容易得出 dBm 的定义：

$$P(dBm) \dot = 10 log_{10}(\frac{P}{1mW})$$

例如，若 P = 100 瓦特，那么 P(dBw) = 20 dBw，P(dBm) = 50 dBm；若 P = 1mW，那么 P(dBw) = -30 dBw，P(dBm) = 0 dBm。