浮点数加法——小班讨论3

博客简介

本博客是计算机系统小班讨论内容之一，记录小班讨论的浮点数加法运算规则

• 浮点数加法规则
• 实例
• 汇编调试

浮点数加法规则

• 对阶，小阶向大阶对齐：两个浮点数进行加减运算时，首先要使两个数的阶码相 同，即小数点的位置对齐。若两个数的阶码相同，表示小 数点的位置是对齐的，就可以对尾数进行加减运算。反之 ，若两个数的阶码不相同，表示小数点的位置没有对齐， 此时必须使两个数的阶码相同，这个过程称为对阶。
  将原来阶码小的数的尾数右移|△E|位,其阶码值加上|△E|, 即每右移一次尾数要使阶码加1,则该浮点数的值不变(但 精度变差了）

• 尾数进行加法运算 ：实现尾数的加运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和 操作。

• 结果规格化并进行舍入处理 ：如果尾数不是规格化数，则需要进行规格化处理，并进 行舍入

• 判断溢出：根据阶码来判断是否溢出

实例

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
	float a,b,c;
	a=0.1234;//0 
	b=1.567;
	c=a+b;
	printf("%f\n",c);
	return 0;
}

转化a：

value=0.1234=
0.000111111001011100100100011101000101001110001110111101
=1.11111001011100100100011101000101001110001110111101*2^-4
s=0
exp=-4+127=123=‬111 1011‬
frac=000111111001011100100100011101000101001110001110111101
value=0 0111101111111001011100100100011101000101001110001110111101

转化b：

value=1.567
1.10010001001001101110100101111000110101001111111=1.10010001001001101110100101111000110101001111111*2^0
s=0
exp=127=01111111
frac=10010001001001101110100101111000110101001111111=1.10010001001001101110100101111000110101001111111
value=0  01111111  10010001001001101110100101111000110101001111111

• 对阶：

a=1.11111001011100100100011101000101001110001110111101*2^-4
b=1.10010001001001101110100101111000110101001111111*2^0
小阶右移位向大阶对齐：
a=0.000111111001011100100100011101000101001110001110111101*2^0
b=1.10010001001001101110100101111000110101001111111*2^0

• 尾数运算：

 a=0.000111111001011100100100011101000101001110001110111101*2^0
 b=1.10010001001001101110100101111000110101001111111*2^0
——————————————————————————————————————————————————————————————————
‭  01.101100001011111000001101111011010010100010001100111101‬

• 结果规格化并进行舍入

 01.101100001011111000001101111011010010100010001100111101‬*2^0
 s=0
 exp=127=01111111
 frac=101100001011111000001101111011010010100010001100111101‬
 value=00111111 110110000 10111110 00001101 （11101101 00101000 10001100111101）
 向偶数舍入：
 ‬ value=00111111 110110000 10111110 00001110

• 判断溢出
  由于在加法过程中没有出现进位，无溢出

1.690400

汇编调试

• 反汇编objdump -d add1
  
• 首先将0x3dfcb924存入eax后压入栈中
• 再将0x3fc89375与0x3dfcb924相加后入栈
• 出栈将和存入内存0x1c(%esp)