字符串比较问题

问题描述：

对于长度相同的2 个字符串A和B，其距离定义为相应位置字符距离之和。2 个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值。空格与空格的距离为0；空格与其它字符的距离为一定值k。
在一般情况下，字符串A和B的长度不一定相同。字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串。在字符串A 和B 的所有长度相同的扩展中，有一对距离最小的扩展，该距离称为字符串A和B的扩展距离。
对于给定的字符串A和B，试设计一个算法，计算其扩展距离。对于给定的字符串A和B，编程计算其扩展距离。

样例

input
cmc
snmn
2
output
10

问题分析

我们用d(i,j)来描述A[1:i]和B[1:j]两字符串之间的扩展距离，那么可以证明d[i,j]具有最优子结构的性质，满足如下状态转移方程：

• d(i,j)=min{d(i-1,j)+k,d(i,j-1)+k,d(i-1,j-1)+dis(ai,bi)}

算法思路

• 首先对dp数组进行预处理，注意到当i=0时，B[j]之前的字母匹配的空格,所以dp[0][j]预处理为kj,对应的j=0时dp[i][0]预处理为ki,而dp[0][0]预处理为0:
  
• 按照递推式进行递推，注意是从1开始

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
#define mins(a,b,c) min(min(a,b),c)
string A,B;
int dp[1001][1001];
int dpComp(int k)
{
    for(int i=1;i<1001;i++)//预处理
    {
        dp[0][i]=k*i;
        dp[i][0]=k*i;
    }
    dp[0][0]=0;
    int len1=A.length(),len2=B.length();
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            dp[i][j]=mins(dp[i-1][j]+k,dp[i][j-1]+k,dp[i-1][j-1]+abs(A[i-1]-B[j-1]));
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}
int main()
{
    int k;
    cin>>A>>B>>k;
    int res=dpComp(k);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

算法分析

算法复杂度为O(len1*len2)