leetcode算法练习【42】接雨水

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题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

方案1：动态规划

• 分别从左取元素的左最大值、从右取元素的右最大值，之后取二者较小值减去当前元素的值即可得出当前元素的积水量，图示如下：
  

class Solution {
        public int trap(int[] height) {

            int len = height.length;
            if (len < 3) return 0;
            int max = 0;
            int sum = 0;
            //动态规划，从左往右的最大值
            int[] left = new int[len];
            //从右往左的最大值
            int[] right = new int[len];

            for (int i = 0; i < len; i++) {
                if (height[i] > max) max = height[i];
                left[i] = max;
            }
            max = 0;
            for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
                if (height[i] > max) max = height[i];
                right[i] = max;
            }
            //两边取最小值计算和height的差值，即可找到该块的积水量
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                int tmp = Math.min(left[i], right[i]);
                sum += tmp - height[i];
            }
            return sum;
        }
    }

复杂度计算

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

方案2： 双指针

• 原理和动态规划类似，不同的是不需要那么多空间

class Solution {
        public int trap(int[] height) {

            int len = height.length;
            if (len < 3) return 0;
            int sum = 0;
            //左右指针
            int left=0;
            int right = len-1;

            int lmax=height[0];
            int rmax=height[len];

            while (left<right){
                //如果右边高，则先移动左边
                if (height[left]<=height[right]){
                    if (height[left]>=lmax) lmax = height[left];
                    else sum+=lmax-height[left];
                    left++;

                }else {
                    //左边高，
                    if (height[right]>=rmax) rmax = height[right];
                    else sum+=rmax-height[right];
                    right++;
                }
            }
            return sum;
        }
    }

复杂度计算

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)